在民事案件中，申请再审是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书认为存在错误时，依法向人民法院提出重新审理的一种重要法律救济途径。以下是对民事案件立案再审规定的详细解读：

一、再审的启动主体

1. 当事人申请再审：

   • 主体资格：必须是原审中的当事人，包括原告、被告、有独立请求权的第三人以及被判决承担责任的无独立请求权的第三人。
   • 申请对象：已经发生法律效力的判决、裁定、调解书。但需注意，特别程序、督促程序、公示催告程序、破产程序等非讼程序审理的案件，以及解除婚姻关系的判决、调解书（财产分割问题除外），不得申请再审。
   • 申请法院：一般向上一级人民法院申请再审。但若当事人一方人数众多或双方均为公民，也可向原审人民法院申请。

2. 法院决定再审：

   • 各级法院院长发现本院生效裁判确有错误，可提交审判委员会讨论决定是否再审。
   • 上级法院对下级法院的生效裁判发现错误，有权提审或指令下级法院再审。

3. 检察院抗诉或检察建议：

   • 最高人民检察院及上级检察院对下级法院的生效裁判发现法定情形或损害国家利益、社会公共利益的调解书，应提出抗诉或检察建议。

二、申请再审的期限与条件

1. 期限：

   • 一般情况下，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
   • 若存在新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等特定情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。

2. 条件（包括但不限于）：

   • 有新的证据足以推翻原判决、裁定。
   • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明。
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证。
   • 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集且法院未调查收集。
   • 原判决、裁定适用法律确有错误。
   • 审判组织不合法或应回避的审判人员未回避。
   • 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼。
   • 违反法律规定剥夺当事人辩论权利。
   • 未经传票传唤缺席判决。
   • 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求。
   • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更。
   • 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

三、申请再审的程序

1. 提交材料：

   • 提交再审申请书等材料至有管辖权的人民法院，并按对方当事人人数提出副本。再审申请书需写明再审请求、法定情形及具体事实、理由，并附上相关法律文书。

2. 法院审查：

   • 人民法院受理后会将再审申请书副本发送对方当事人，并要求其提交书面意见。同时，法院可要求双方补充材料或询问有关事项。
   • 法院应在收到再审申请书之日起三个月内审查，符合规定的裁定再审，不符合的裁定驳回。

3. 再审审理：

   • 再审案件应由另行组成的合议庭进行审理。
   • 发生法律效力的判决、裁定由第一审法院作出的，按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉。
   • 由第二审法院作出的，按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审判决、裁定。
   • 上级法院提审的，也按第二审程序审理。

四、再审的裁判结果

1. 原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确的，维持原判。
2. 原判认定事实、适用法律虽有瑕疵但裁判结果正确的，纠正瑕疵后维持。
3. 原判认定事实、适用法律错误导致裁判结果错误的，依法改判、撤销或变更。
4. 发现原判认定基本事实不清的，一般通过庭审认定事实后作出判决；原审未对基本事实审理的，可裁定撤销原判发回重审；原判遗漏当事人或违法缺席判决等严重违反法定程序的，也裁定撤销原判发回重审。

五、特殊规定与后续措施

1. 对于已经发生法律效力的调解书，若当事人提出证据证明调解违反自愿原则或内容违反法律，也可申请再审。
2. 若再审申请被驳回，当事人可向人民检察院申请检察建议或抗诉。

综上所述，民事案件立案再审的规定为当事人提供了纠正司法错误的重要途径。当事人在申请再审时，应仔细研究相关法律规定，确保申请符合法律规定的要求和程序，以期实现自身的合法权益保护。