结论：刑事拘留十二天后撤销案件并予以释放，通常意味着经调查认为不构成犯罪或证据不足。但后续是否还有影响，需视具体情况而定，可能涉及无犯罪记录证明的开具、对个人声誉及职业的影响等方面。
详细分析：
撤销案件并释放的原因：
- 不构成犯罪：经过侦查，公安机关或检察机关认为被拘留人的行为不构成犯罪，因此撤销案件并释放。
- 证据不足：在侦查过程中，发现证据不足以支持对被拘留人的犯罪指控，因此决定撤销案件。
- 其他法定情形：如存在法定不追究刑事责任的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，也可能导致撤销案件并释放。
后续可能的影响：
- 无犯罪记录证明：撤销案件后，理论上被拘留人应被视为无犯罪记录。但在实际操作中，开具无犯罪记录证明时，可能会遇到一些困难或需要额外的解释和证明，因为拘留记录本身可能仍会存在于相关系统中。不过，根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，对于“撤销案件”情形，应当出具无犯罪记录证明。
- 个人声誉：尽管案件被撤销，但拘留经历可能对个人声誉产生一定影响，尤其是在社交圈或职业环境中。这种影响可能因个人情况和社会环境的不同而有所差异。
- 职业影响：对于某些特定职业，如公务员、教师、律师等，拘留经历可能成为职业发展的障碍。即使案件被撤销，也可能需要额外的程序或证明来消除这一障碍。
- 出国签证等：在申请出国签证时，拘留经历可能成为审核的焦点之一。尽管案件被撤销，但可能需要提供额外的材料来证明自己的清白和符合签证要求。
应对建议：
- 保留相关文件：妥善保管撤销案件的决定书、释放证明等相关文件，以备不时之需。
- 咨询专业人士：如遇到开具无犯罪记录证明、职业发展或出国签证等方面的问题，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的指导和帮助。
- 积极沟通解释：在必要时，积极与相关方沟通解释自己的情况，以消除误解和偏见。
特殊情况说明：
- 如果撤销案件是因为证据不足或存在其他争议点，且未来有可能重新启动侦查程序，那么被拘留人仍需保持警惕，并随时准备配合相关部门的调查。
- 在某些情况下，即使案件被撤销，被拘留人也可能有权要求国家赔偿，如果认为自己的合法权益受到了侵害。
总结与启示：
刑事拘留十二天后撤销案件并予以释放，虽然意味着在法律上被拘留人未被认定有罪，但后续仍可能面临一些实际影响。因此，建议被拘留人妥善保管相关文件，积极咨询专业人士，并在必要时积极沟通解释自己的情况。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。