镇政府不能私下和一方当事人解决权属争议。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律程序要求：

   • 权属争议，特别是涉及土地、房产等重要财产的权属争议，通常需要通过正式的法律程序来解决。这包括但不限于行政裁决、行政复议或行政诉讼等途径。这些程序确保了争议的公正、公开和透明处理，保护了双方当事人的合法权益。
   • 私下解决权属争议可能绕过这些法律程序，导致处理结果缺乏法律效力和公信力，甚至可能引发新的法律纠纷。

2. 公正性与透明度：

   • 镇政府作为行政机关，在处理权属争议时应当保持中立和公正，确保双方当事人的平等参与和充分表达意见的机会。
   • 私下解决可能缺乏必要的公开性和透明度，使得一方当事人可能处于不利地位，无法有效维护自己的权益。

3. 法律责任与风险：

   • 如果镇政府私下与一方当事人解决权属争议，并作出了不利于另一方的决定或承诺，那么这种决定或承诺可能因违反法律程序或公正原则而被撤销或无效。
   • 此外，镇政府及其工作人员还可能因违反法定职责或滥用职权而承担法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于权属争议，双方当事人应当首先尝试通过协商、调解等非诉讼方式解决。但这些方式应当在法律框架内进行，确保程序的合法性和结果的公正性。
   • 如果协商、调解无果，双方当事人应当及时向相关行政机关申请行政裁决或向人民法院提起行政诉讼，通过正式的法律程序来解决争议。
   • 在整个过程中，双方当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总结与启示：镇政府作为行政机关，在处理权属争议时应当严格遵守法律程序，确保公正、公开和透明处理。私下解决权属争议不仅可能违反法律程序，还可能引发新的法律纠纷和风险。因此，建议双方当事人在遇到权属争议时，及时寻求法律途径解决，并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。