结论：管辖权异议终审裁定一般情况下不能申请再审，但在特定情形下，当事人可以通过其他途径寻求救济，或直接由法院依职权审查。

一、管辖权异议裁定的一般情况

1. 程序性事项：管辖权异议主要涉及案件应由哪个法院审理的程序性问题，不直接涉及案件的实体内容裁判。因此，从性质上看，它通常不属于再审程序的适用范围。再审程序主要是针对已经发生法律效力的判决、裁定中的实体性错误进行纠正，而管辖权异议裁定并不涉及实体处理结果。

2. 法律规定：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，再审主要针对已发生法律效力的判决、裁定中的实体性错误。由于管辖权异议裁定不涉及实体处理结果，故一般不符合再审的法定条件。法律并未规定对管辖权异议的裁定可以申请再审，而是规定了当事人可以在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉，通过二审程序来纠正可能存在的错误。

3. 高效推进诉讼：避免当事人利用再审程序拖延诉讼进程是管辖权异议裁定不可再审的一个重要考量因素。如果允许对管辖权异议的裁定申请再审，可能会导致案件在多个法院之间反复流转，增加诉讼成本和时间消耗，降低诉讼效率。

二、特殊情形下的救济途径

1. 与驳回起诉裁定一并作出的管辖权异议裁定：

   • 如果管辖权异议裁定与驳回起诉裁定在同一裁定书中作出，且当事人对该裁定不服申请再审，人民法院应当受理。这是因为驳回起诉裁定属于可申请再审的范围，与之紧密关联的管辖权异议裁定也会被纳入再审审查范围。

2. 管辖错误影响实体公正：

   • 尽管管辖权主要是程序事项，但如果存在严重的管辖错误，且该错误可能实质性地影响到案件的实体公正审理结果，当事人可以通过上诉程序提出异议并要求纠正。在某些情况下，法院也可能基于实体公正的考量，对管辖权异议裁定进行审查。例如，如果管辖错误导致案件被错误地分配给了没有管辖权的法院，且该错误影响了案件的公正审理，那么上级法院可能会依职权进行审查。

3. 违反专属管辖规定：

   • 专属管辖具有极强的排他性。如果管辖权异议裁定违反了专属管辖规定，当事人可以申请再审，法院可能会基于维护专属管辖制度的严肃性和权威性，受理再审申请并进行审查。例如，如果案件属于不动产纠纷，应由不动产所在地法院专属管辖，但管辖权异议裁定却错误地指定了其他法院管辖，那么当事人可以申请再审。

4. 违反法定程序：

   • 如果管辖权异议裁定存在违反法定程序等严重违法情形，当事人可以向作出裁定法院的上级法院反映情况。上级法院有权依职权对相关裁定进行审查并作出相应处理，这虽然不是再审程序，但同样为当事人提供了救济途径。例如，如果管辖权异议裁定未依法听取当事人的意见或未依法进行审查就作出了裁定，那么当事人可以向上一级法院反映情况，要求上级法院进行审查。

三、实践中的操作建议

1. 及时行使上诉权：当事人对管辖权异议裁定不服时，应在法定的上诉期内积极行使上诉权，通过上诉程序来纠正可能存在的错误。这是当事人维护自身权益的最直接和有效的方式。

2. 寻求专业法律帮助：在处理管辖权异议裁定的相关问题时，建议当事人咨询专业律师。律师可以根据具体情况为当事人提供合适的法律建议和救济途径，确保当事人的合法权益得到有效保护。例如，律师可以帮助当事人分析管辖权异议裁定的合法性、合理性以及可能存在的错误，并指导当事人如何行使上诉权或寻求其他救济途径。

总结：管辖权异议终审裁定一般情况下不能申请再审，但在特定情形下，如与驳回起诉裁定一并作出、管辖错误影响实体公正、违反专属管辖规定或违反法定程序等，当事人可以通过其他途径寻求救济或直接由法院依职权审查。在处理此类问题时，建议当事人及时行使上诉权并寻求专业法律帮助。