第三人因原告和被告之间互相诉讼导致账户被法院冻结，确实有可能提出赔偿，但需根据具体情况来判断。以下从几个角度详细分析：
一、法律背景与原则
错误冻结的赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果法院因错误冻结了第三人的财产，给第三人造成了损失，第三人有权要求赔偿。这种赔偿通常基于法院的错误执行行为或不当保全措施。
保全措施的合法性：
- 法院在诉讼过程中有权采取保全措施，如冻结银行账户，以防止当事人转移财产、逃避债务。但保全措施必须合法、合理，且不得损害第三人的合法权益。
二、提出赔偿的条件与程序
证明损失的存在：
- 第三人需要证明因账户被冻结而遭受了实际损失，如利息损失、交易机会丧失导致的损失等。这通常需要提供相关证据，如银行流水、交易合同等。
确定责任主体：
- 如果冻结是由于法院的错误执行或不当保全措施导致的，责任主体通常是法院。但如果是原告或被告提供了错误的信息或证据导致冻结，那么原告或被告也可能需要承担一定的责任。
提出赔偿请求的程序：
- 第三人可以通过向法院提出执行异议或申请国家赔偿的方式来维护自己的权益。如果认为法院的冻结行为违法，还可以向上一级法院申请复议或提起诉讼。
三、实际操作中的注意事项
及时沟通与协商：
- 在发现账户被错误冻结后，第三人应及时与法院沟通，了解冻结的原因和依据，并尝试与原告、被告进行协商，寻求解决方案。
保留相关证据：
- 第三人应保留所有与账户冻结相关的证据，如冻结通知、银行流水、交易合同等，以便在提出赔偿请求时提供有力支持。
寻求专业法律帮助：
- 由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，第三人可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
四、可能面临的法律后果
如果赔偿请求得到支持：
- 第三人将获得相应的赔偿，以弥补因账户被冻结而遭受的损失。
如果赔偿请求被驳回：
- 第三人可能需要接受账户被冻结的事实，并寻找其他途径来解决问题，如通过协商、调解等方式与原告、被告达成和解。
总结与建议：第三人因原告和被告之间互相诉讼导致账户被法院冻结，确实有可能提出赔偿。但具体能否获得赔偿，还需根据冻结的合法性、损失的存在以及责任主体的确定等因素来判断。因此，建议第三人在发现账户被冻结后，及时与法院沟通、保留相关证据，并考虑寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。