结论：私人购买打气球的枪是否违法，主要取决于该枪的性质、使用场合以及是否符合枪支的认定标准。以下是对此问题的详细分析：

1. 如果打气球的枪属于玩具枪：

   • 通常情况下，这类枪不违法。市面上常见的塑料材质、以弹簧等为动力，发射塑料子弹用于打气球游戏的玩具枪，因其不具有较大杀伤力，不属于法律禁止的枪支范畴。持有、使用这类玩具枪进行正常娱乐活动是合法的。

2. 如果打气球的枪属于仿真枪或枪支：

   • 仿真枪：若打气球的枪在外形、颜色上与真枪相似，具备枪支的基本特征，足以造成他人误认，则可能被视为仿真枪。个人非法持有仿真枪可能违反治安管理规定，面临警告、罚款、拘留等治安处罚。
   • 枪支：若打气球的枪通过改装或其他方式具备了枪支的致伤力等关键要素，如枪口比动能达到或超过法定标准（长管制枪支小于1.8焦耳/平方厘米，短管制枪支大于等于1.8焦耳/平方厘米且枪口动能大于等于32焦耳），并且具有管状器具的外形、结构特征，则被认定为枪支。非法制造、买卖、运输、邮寄、储存或使用此类枪支将构成严重违法行为，依据《刑法》规定，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，情节严重者甚至可能被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 使用场合的影响：

   • 即使打气球的枪本身不被认定为枪支，但如果它被用于非法活动，如赌博等，也是违法的。在这些情况下，持有和使用这种枪可能会受到行政处罚或刑事追究。

法律建议：

• 在购买打气球的枪时，务必确认其性质，确保它属于合法的玩具枪范畴。
• 如果对购买的枪支性质有疑问，建议咨询当地公安机关或向我咨询，以获取准确的法律意见。
• 避免将打气球的枪用于任何非法活动，以免面临法律责任。

后续行动：

• 如果你已经购买了打气球的枪，并且不确定其是否合法，建议立即停止使用，并咨询专业人士进行鉴定。
• 如果发现有人非法持有或使用打气球的枪（特别是仿真枪或枪支），应及时向公安机关报案，以维护社会安全和秩序。

总之，私人购买打气球的枪是否违法，取决于多个因素。在购买和使用时，务必确保其合法性，并遵守相关法律法规和规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。