非婚生子父母双方到公证处进行相关事项的公证，在合法合规的前提下是可以的，但具体能否公证以及公证的效力需根据公证事项来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、公证的合法性与效力
公证的合法性：
- 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
- 非婚生子父母双方作为具有完全民事行为能力的自然人，有权就与子女相关的事项进行公证，只要公证事项不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是合法的。
公证的效力：
- 经过公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。
- 这意味着，如果非婚生子父母双方就子女的抚养权、继承权等事项进行了公证，该公证书在法庭上具有较高的证明力。
二、可公证的事项及限制
可公证的事项：
- 抚养权协议公证：如果非婚生子女的父母双方就抚养权问题达成一致意见，可以共同到公证处办理抚养权协议公证。这种公证主要起到固定双方意思表示、增强协议可信度的作用。
- 财产赠与公证：父母双方可以就赠与非婚生子女的财产进行公证，以确保赠与行为的真实性和合法性。
- 声明公证：在某些情况下，如一方无法联系到另一方或双方无法达成一致意见时，当事人也可以单方面向公证处申请办理相关声明的公证，如抚养权声明的公证。但这种公证更多地是作为一种证据形式存在，并不能直接决定相关事项的归属。
公证的限制：
- 不改变实质归属：需要明确的是，公证本身并不能改变相关事项的实质归属。例如，抚养权的确定仍然需要根据法律规定和实际情况进行综合判断。即使办理了抚养权公证，如果后续出现新的情况或证据足以推翻原协议内容，法院仍有可能根据实际情况重新判决抚养权的归属。
- 不具有强制执行效力：对于涉及人身关系的公证事项，如抚养权、探视权等，公证并不直接赋予其强制执行效力。因为这些事项涉及人身关系，不能简单地通过强制执行来实现。
三、建议与注意事项
- 明确公证目的：在办理公证前，双方应明确公证的目的和预期效果，确保公证事项符合法律规定和双方的真实意愿。
- 准备相关材料：根据公证事项的不同，双方需要准备相应的材料，如身份证、户口本、出生证明、抚养权协议等。
- 咨询专业意见：由于公证事项涉及复杂的法律关系和人身权益保护等问题，建议在办理前向我咨询以获取更准确的法律意见和指导。
- 保留相关证据：无论是否办理公证手续，当事人都应妥善保管好与非婚生子女相关的所有证据材料以备不时之需。
举例说明：假设非婚生子女的父母双方就抚养权问题达成了一致意见，并希望办理抚养权协议公证。他们可以共同到公证处提交身份证、户口本、出生证明以及抚养权协议等材料，并按照公证机构的流程进行公证。公证完成后，该抚养权协议在法庭上将具有较高的证明力，有助于维护双方的合法权益。
总结来说，非婚生子父母双方到公证处进行相关事项的公证是合法的，但具体能否公证以及公证的效力需根据公证事项来确定。在办理公证前，建议双方明确公证目的、准备相关材料、咨询专业意见并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。