结论：合同到期后，双方虽表示重新签约继续履行但未签订新合同的情况下，一般视为原合同继续有效，但具体处理方式需根据实际情况和双方意愿来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
原合同继续有效的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同到期后，如果双方继续履行合同且未提出异议，则原合同继续有效，但合同期限变为不定期。这意味着，在没有签订新合同的情况下，双方仍需按照原合同的条款履行各自的义务。
- 实际操作：在实际操作中，如果双方均按照原合同的约定继续履行，且没有提出任何异议或要求变更合同条款，那么可以认为原合同继续有效。这种情况下，双方应继续履行合同义务，直至一方提出终止合同或双方协商一致签订新合同。
需要签订新合同的情况：
- 变更合同条款：如果双方在原合同到期后，希望变更合同条款（如调整价格、改变履行方式等），则必须签订新合同以明确新的权利义务关系。否则，任何一方均有权主张按照原合同履行或拒绝履行变更后的义务。
- 明确合同期限：为了避免合同期限的不确定性带来的风险，双方最好在原合同到期前或到期后尽快签订新合同，明确新的合同期限和条款。这样有助于保障双方的权益，减少纠纷的发生。
风险提示与建议：
- 风险提示：在原合同到期后未签订新合同的情况下继续履行，虽然法律上可能视为原合同继续有效，但双方均面临一定的法律风险。例如，一方可能突然提出终止合同或要求变更合同条款，导致另一方遭受损失。
- 建议措施：
- 及时沟通：双方应及时沟通，明确各自的意愿和需求，以便尽快签订新合同或达成其他协议。
- 保留证据：在继续履行原合同的过程中，双方应保留好相关证据（如交易记录、沟通记录等），以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果双方在合同到期后无法就新合同的签订达成一致意见，或者出现其他纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。
总结与进一步思考：合同到期后双方虽表示重新签约但未签订新合同的情况下，一般视为原合同继续有效但期限变为不定期。然而，为了避免潜在的法律风险和纠纷的发生，双方最好尽快签订新合同或达成其他协议以明确新的权利义务关系。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。