在厅内调解过程中，如果一方明确表示不给抚养费，这种行为本身并不直接构成犯罪，但可能违反民事法律规定，并需承担相应的民事责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、民事法律责任

1. 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母的婚姻状况改变而消除。因此，如果一方在调解过程中拒绝支付抚养费，实际上是在违反其法定的抚养义务。

2. 调解协议的效力：在厅内调解过程中，双方可能会就抚养费的支付达成调解协议。如果一方在调解后反悔或拒绝履行调解协议，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求对方履行调解协议或重新确定抚养费的支付方式和金额。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规和调解协议的内容，作出相应的判决。

3. 强制执行：如果一方在法院判决后仍然拒绝支付抚养费，另一方可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来强制执行判决，包括但不限于查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费的支付。

二、可能涉及的刑事责任（虽不常见，但需提及）

虽然拒绝支付抚养费本身不直接构成犯罪，但在某些极端情况下，如果一方长期拒不支付抚养费，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。然而，这种情况相对罕见，且需要满足一定的条件，如情节恶劣、造成严重后果等。在大多数情况下，拒绝支付抚养费主要涉及的是民事法律责任。

三、建议与措施

1. 协商与调解：首先，双方可以尝试通过协商或调解来解决抚养费的问题。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。

2. 寻求法律援助：如果协商或调解无果，一方可以寻求法律援助，向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

3. 申请强制执行：如果法院判决后对方仍然拒绝支付抚养费，可以申请法院强制执行判决。

4. 保留证据：在整个过程中，双方都应保留好相关证据，如调解协议、法院判决书、支付记录等，以备不时之需。

总结来说，厅内调解不给抚养费本身不直接构成犯罪，但违反了民事法律规定，并需承担相应的民事责任。如果双方无法通过协商或调解解决问题，可以寻求法律援助并申请法院强制执行。如果你有任何关于抚养纠纷或其他婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。