结论：打架被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是行政拘留还是刑事拘留，以及是否经过法院审判定罪。如果是行政拘留，不会留下案底；如果是刑事拘留且后续被法院判定有罪，则会留下案底。以下是对这一结论的详细分析：
一、行政拘留与案底的关系
性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不构成刑事犯罪。行政拘留的期限通常较短，一般为1日至15日。
记录保存：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这并不是正式的犯罪记录。它主要用于内部执法参考和统计，不会对当事人的日常生活和工作产生重大影响。
影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响政审结果（除非特定岗位有明确要求）。
二、刑事拘留与案底的关系
性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它针对的是涉嫌犯罪的行为人。刑事拘留并不直接等同于有罪判决，而是为了确保刑事诉讼的顺利进行而采取的一种临时性限制人身自由的措施。
后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。如果经过侦查、审查起诉后，被认定不构成犯罪，或检察院决定不起诉，法院判决无罪，那么不会留下犯罪案底。
影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校或从事某些特殊公务员岗位工作时，可能会因父母的犯罪记录而受到影响。
三、具体情形分析
如果打架被拘留15天属于行政拘留：说明打架行为尚未达到刑事犯罪的程度，只是违反了治安管理法规。这种情况下，不会留下案底，但会有行政处罚记录。
如果打架被拘留15天属于刑事拘留：说明打架行为可能涉嫌犯罪，已被立案侦查。若后续经过法院判决有罪，则会留下案底；若最终被认定不构成犯罪或判决无罪，则不会留下案底。
四、建议
为避免不必要的法律后果，我建议公众在日常生活中应遵守法律法规，远离任何形式的暴力行为。如果不幸涉及此类事件，应积极配合公安机关的调查，并及时向我咨询以了解自己的权利和义务，确保合法权益得到保护。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。