结论：在交通事故中，若您方全责且对方拖着不签字，您可以通过与对方协商、请求交警部门调解或直接向法院提起诉讼等方式来处理。
详细分析：
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，了解对方不签字的具体原因。可能是对方对赔偿金额有异议，或者是对事故责任认定有疑问。
- 在协商过程中，您可以根据事故实际情况和法律规定，向对方解释赔偿项目和标准，以及责任认定的依据，争取达成一致意见。
请求交警部门调解：
- 如果协商无果，您可以向处理事故的交警部门提出调解申请。交警部门会根据事故现场勘查、调查取证等情况，对事故责任进行认定，并组织双方进行调解。
- 调解过程中，交警部门会依据相关法律法规，提出合理的赔偿方案，促使双方达成和解。如果调解成功，双方会签订调解协议书，并按照协议履行赔偿义务。
直接向法院提起诉讼：
- 如果交警部门调解无果，或者对方拒绝参与调解，您可以直接向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗费用发票等相关证据，以证明您的主张。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，对事故责任进行认定，并判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
法律建议：
- 在处理此类事故时，建议您保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗费用发票等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明您的主张。
- 如果对方一直拖着不签字，且您无法通过协商或调解解决问题，建议您及时咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果您选择通过协商或调解解决问题，且双方能够达成一致意见，那么问题将得到妥善解决，双方可以按照协议履行赔偿义务。
- 如果您选择通过诉讼解决问题，且法院判决对方承担赔偿责任，但对方不履行判决，您可能会面临申请法院强制执行等后续程序，这可能会增加您的时间和精力成本。但请放心，只要您提供了充分的证据，法院会依法维护您的合法权益。