当有限公司的股东去世后，其股权的继承是一个涉及法律、公司管理和财产权益转移的重要过程。以下是对有限公司股东死亡后股权继承程序的详细解答：

一、继承原则

1. 合法继承： 根据《民法典》的规定，有限公司的自然人股东去世后，其合法继承人（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人，无第一顺序继承人时则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人）有权继承股东资格，并依法享有相应的股东权利。

2. 章程优先： 若公司章程对股权继承有特别规定，且这些规定不违反法律的强制性规定，那么应优先按照公司章程来处理股权继承事宜。例如，公司章程可能限制或禁止股权继承，或者对继承人的资格有特定要求。

3. 遗嘱与遗赠扶养协议： 如果去世的股东留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么股权的继承应按照遗嘱或协议的内容来执行。

二、继承程序

1. 前期准备与材料收集：

   • 继承人需要收集死亡股东的死亡证明、亲属关系证明等相关文件。
   • 同时，查阅公司章程、股东名册、工商登记档案等，明确死亡股东的具体股权份额和股权性质（如是否存在限售、质押、冻结等特殊情况）。
   • 根据法律规定或遗嘱指定，确定所有合法继承人的身份信息，并准备好相关证明材料，如身份证、户口簿、结婚证、出生证明等。若存在放弃继承的情况，需取得放弃继承权声明书。

2. 公司内部决议：

   • 公司应召开股东会，讨论并决议继承人继承股权的事项。
   • 若其他股东不同意继承人成为新股东，他们有权在同等条件下购买去世股东的股权。

3. 申请股权继承公证（可选但推荐）：

   • 继承人或其委托代理人可以向具有管辖权的公证机构提出股权继承公证申请。
   • 提交继承人和被继承人的身份证明、亲属关系证明、被继承人的死亡证明、股东资格证明、遗嘱或遗赠扶养协议原件（如有）等材料。
   • 公证机构会对申请材料进行审查核实，若材料真实、合法且符合相关规定，将出具股权继承公证书。

4. 办理股权变更登记：

   • 获得股东会同意（或完成公证程序）后，继承人需与公司共同办理股权变更登记。
   • 这包括将继承人的信息记入公司股东名册，修改公司章程，并向公司登记机关提交必要的文件以完成工商变更登记。所需文件通常包括《公司变更登记申请书》、公司签署的出资情况表、指定代表或代理人的证明及身份证复印件、公司章程修正案、继承人的身份证明以及股权继承的相关证明文件（如公证书）。

三、注意事项

1. 尊重其他股东的优先购买权： 在股权继承过程中，应尊重其他股东的优先购买权，确保公司的人合性和稳定运营。

2. 不得抽回出资： 继承人继承股权后，不得抽回已投入公司的出资，该财产已成为公司资产。

3. 严格遵守法律法规： 整个股权继承过程必须严格遵守《公司法》、《民法典》及其他相关法律法规，确保程序的合法合规性。

4. 加强沟通与协商： 鉴于股权继承可能影响公司的人合性，继承人与其他股东之间的沟通、协商至关重要。通过充分的沟通和协商，可以确保公司稳定和各方利益的平衡。

5. 寻求专业法律支持： 股权继承过程中可能涉及复杂的法律关系和财产权益转移，建议继承人寻求专业律师的法律支持和协助，以确保继承过程的顺利进行并维护自身合法权益。