结论：被刑事拘留37天后放人是否会留下案底，主要取决于后续的法律程序及处理结果。若最终未被认定有罪，则不会留下案底；若被判决有罪，则会留下案底。
详细分析：
不会留下案底的情形：
- 证据不足释放：在刑事拘留期间，若公安机关经过侦查，发现现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据存在瑕疵，无法达到逮捕条件，犯罪嫌疑人将被释放。此时，由于未认定犯罪，因此不会留下案底。
- 情节轻微不起诉：在审查起诉阶段，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，可以作出不起诉决定。对于二次补充侦查后仍认为证据不足的案件，也应作出不起诉决定。在此情况下，犯罪嫌疑人同样不会留下案底。
- 法院判决无罪：若案件进入审判阶段，经法院审理后，认为被告人无罪，或者证据不足无法证明其有罪，最终判决被告人无罪，那么也不会留下案底。
会留下案底的情形：
- 如果犯罪嫌疑人在被刑事拘留37天后，被检察院批准逮捕，并经过公安机关的进一步侦查，案件被移送至检察院审查起诉。在审查起诉阶段，检察院认为犯罪事实清楚，证据确实充分，依法向法院提起公诉。最终，法院经过审理，判决被告人有罪，并判处相应的刑罚，那么就会留下案底。案底即指某人过去犯罪行为的记录，这些记录会在公安机关、司法机关等部门留存，作为犯罪人员犯罪记录的一部分。
其他注意事项：
- 刑事拘留的性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保证诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究或继续实施犯罪行为。它本身并不等同于犯罪定罪，是否留下案底需根据后续的法律程序及处理结果而定。
- 记录保留与影响：即使刑事拘留未留下案底，相关记录仍可能被警方作为内部资料保留。但这些记录通常不会对当事人的日常生活产生直接影响，除非在特定情况下，如再次涉及刑事案件时，这些记录可能被作为参考。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了被刑事拘留的情况，建议及时了解拘留的性质及后续的法律程序。
- 在整个法律程序中，保持与律师的密切沟通，确保自己的合法权益得到充分保障。
- 如果最终未被认定有罪，可以要求相关部门出具无罪证明，以消除可能的负面影响。
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