结论：能否起诉要求补开发票需分情况讨论，主要取决于双方交易性质、合同约定及法律强制性规定。以下从不同角度展开分析：

1. 若交易属于“应当开具发票”的法定情形
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这是法定义务，不因双方未约定而免除。

   • 若厂家拒绝补开：您可向税务机关举报（拨打12366或通过电子税务局投诉），税务机关会责令厂家限期改正；若厂家仍不履行，可能面临行政处罚（如罚款），但税务机关不会直接通过诉讼程序强制补开。
     
   • 若需通过诉讼解决：您可起诉厂家履行合同附随义务（即使合同未明确约定开票，但开具发票是销售方的法定义务，属于合同附随义务），要求法院判决厂家补开发票。此类案件在实践中已有胜诉先例。

2. 若交易属于“可不开具发票”的例外情形

   • 个人之间的交易：如您以个人名义购买商品且未用于经营，厂家可能无需开票（但需注意：若您要求开票，厂家仍应配合，否则可能涉嫌偷税漏税）。
     
   • 双方明确约定“不开票”：若合同中明确写明“不开具发票”且您同意，则厂家可能以此抗辩。但需注意：此类约定可能因违反税收法规而无效（尤其是涉及偷逃税款时），您仍可要求补开，但需承担举证责任（如证明交易真实存在）。

3. 诉讼中的关键证据
   无论哪种情况，您需提供以下证据支持诉求：

   • 交易凭证（如合同、送货单、付款记录等）；
     
   • 沟通记录（如微信、邮件中要求开票的聊天记录）；
     
   • 税务机关的投诉回执（如有）。
     

建议行动步骤：

1. 先与厂家协商，明确要求补开发票并留存书面证据；
   
2. 若协商无果，向当地税务机关举报，利用行政手段督促厂家开票；
   
3. 若仍无果，可委托律师起诉，以“合同纠纷”或“履行附随义务纠纷”为案由，要求法院判决补开。
   

风险提示：若厂家已注销或失联，诉讼可能面临执行困难，需提前评估风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。