结论前置：机关事业单位退休人员被判刑后，其退休待遇的处理方式主要取决于判决类型及当地相关政策。一般而言，服刑期间会停发或降低基本养老金或退休费，服刑期满后的待遇则视具体情况而定。

一、具体情形分析

1. 被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：

   • 服刑期间：退休费待遇将停发，改为按原基本退休费的60%计发生活费。这是为了保障退休人员的基本生活需求，同时体现对其违法行为的惩戒。
   • 刑罚执行完毕或缓刑考验期满：基本退休费将降低40%，补贴按最低标准发放，并且未来国家调整退休费时，也按最低标准执行。这一规定旨在进一步体现对违法行为的惩戒，并确保退休待遇的公平性和合理性。

2. 被判处有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）：

   • 服刑期间：从判决生效之日起，取消原退休费待遇。这是对其违法行为的严厉惩戒，体现了法律对违法行为的零容忍态度。
   • 刑满释放后：生活待遇由原发给退休费的单位酌情处理。这通常意味着退休待遇会有所降低，具体降低幅度和方式需根据当地政策和单位规定来确定。

二、其他注意事项

• 缴费年限计算：服刑期间的时间可能不计入缴费年限，进而影响养老金的计算。这是因为服刑期间退休人员并未履行缴费义务，因此不应享受相应的养老金待遇。
• 个人缴纳养老保险：若在服刑期间个人有缴纳养老保险，需按照相关规定进行核算和处理。这可能会对后续的养老金领取产生一定作用，但具体影响需根据当地政策和规定来确定。
• 死亡处理：退休人员在服刑或劳动教养期间死亡的，其个人账户中的余额由法定继承人继承，但遗属不享受其他相应待遇。这是为了保障退休人员的合法权益，同时避免其违法行为对遗属造成不必要的影响。

三、法律建议

• 了解当地政策：由于退休待遇的处理方式受当地政策影响较大，因此建议退休人员或其家属在面临此类情况时，首先了解当地的相关政策规定。
• 咨询相关部门：对于具体案件的处理方式，建议咨询当地社保部门或相关单位，以获取最准确的信息和指导。
• 遵守法律法规：作为退休人员，应严格遵守国家法律法规，避免违法行为对自身和家庭造成不必要的损失和影响。

最后提醒：机关事业单位退休人员被判刑后，其退休待遇的处理方式是一个复杂而敏感的问题。如果您或您的家人面临此类情况，请务必及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。