结论：信用卡逾期两个月，金额6000多元，是有可能与银行协商还本金的，但具体能否成功协商，需视银行政策、逾期原因及持卡人还款能力等因素而定。
协商还本金的可能性分析
银行政策：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策存在差异。一些银行可能更倾向于通过协商方式解决逾期问题，以减少坏账损失；而另一些银行则可能更严格地执行还款要求，不太愿意轻易减免利息或本金。
- 因此，持卡人首先需要了解所持信用卡银行的政策，可以通过拨打银行客服电话或前往银行网点进行咨询。
逾期原因：
- 如果持卡人逾期是由于非主观原因造成的，如突发疾病、失业等不可抗力因素，银行在考虑协商时可能会更加宽容。
- 持卡人需要向银行提供相关证明材料，以证明逾期并非出于恶意或故意拖欠。
还款能力：
- 银行在考虑是否同意协商还本金时，会评估持卡人的还款能力。如果持卡人能够证明自己有稳定的收入来源，且有能力在合理期限内还清本金，银行可能会更愿意接受协商。
- 持卡人可以制定一份详细的还款计划，并向银行展示自己的还款意愿和能力。
协商过程中的注意事项
及时沟通：
- 持卡人应在逾期后尽快与银行取得联系，说明逾期原因和还款意愿，避免银行采取更严厉的催收措施。
保持诚信：
- 在协商过程中，持卡人应如实提供个人信息和财务状况，避免隐瞒或虚假陈述，以免影响协商结果。
书面确认：
- 如果银行同意协商还本金，持卡人应要求银行出具书面协议或确认函，明确还款金额、还款期限等关键条款，以保障自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果协商成功：持卡人需按照协商达成的还款计划按时还款，否则可能面临银行采取更严厉的催收措施或提起诉讼的风险。
- 如果协商失败：银行可能会继续要求持卡人按照原合同约定还款，包括本金、利息和滞纳金等。如果持卡人仍不还款，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如向法院提起诉讼或申请强制执行等。
建议：鉴于您的情况，我建议您首先尝试与银行进行沟通协商，说明逾期原因和还款意愿，并制定一份详细的还款计划。如果银行同意协商还本金，请务必要求银行出具书面协议或确认函。如果协商失败或您需要更专业的法律帮助，请随时向我咨询。