“逾期履行之息”通常指的是在债务关系中，当债务人未能按照合同或法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，需要向债权人额外支付的利息，这也可以理解为迟延履行利息。这一制度旨在督促债务人尽快履行义务，并补偿债权人因迟延履行所遭受的损失。以下是对“逾期履行之息”的详细解释：

一、法律依据与构成

“逾期履行之息”的规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释。它通常包括两部分：

1. 一般债务利息：这是根据生效法律文书中确定的方法计算的利息，反映了债务人在正常履行期限内应支付的利息。
2. 加倍部分债务利息（或称为迟延履行罚息）：当债务人未按期履行金钱给付义务时，除了一般债务利息外，还需按日支付一定比例的罚息。这个比例通常是固定的，如日万分之一点七五，计算基数为债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务。

二、计算公式与起止时间

1. 计算公式：

   • 一般债务利息：根据生效法律文书确定的方法计算。
   • 加倍部分债务利息（罚息）：\(加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的金钱债务 \times 日利率（如日万分之一点七五） \times 迟延履行期间的实际天数\)。
   • 逾期履行之息总额 = 一般债务利息 + 加倍部分债务利息。

2. 起止时间：

   • 起始日期：从生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算；若未确定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
   • 终止日期：一般为债务人实际履行完毕义务之日。

三、适用情形与注意事项

1. 适用情形：

   • 主要适用于金钱给付义务，即当债务人未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，需加倍支付迟延履行期间的债务利息。
   • 对于非金钱给付义务，如未按期履行，虽然不直接适用“逾期履行之息”的概念，但债务人可能需支付迟延履行金，数额由人民法院依法确定。

2. 注意事项：

   • 加倍部分债务利息与一般债务利息是分别计算的，最终一并向申请执行人支付。
   • 在执行回转时，已支付的加倍部分债务利息应在回转时一并扣除。
   • 法院在执行过程中会主动计算和执行“逾期履行之息”，申请执行人无需再提起诉讼。

四、实际案例说明

假设有一个借贷纠纷案件，法院判决债务人需在判决生效后十日内偿还债权人借款本金10万元及相应利息。若债务人未在规定期限内履行义务，而是迟延了30天才履行，那么除了需支付原本确定的利息外，还需按日万分之一点七五的利率支付30天的加倍部分债务利息。

具体计算：

• 假设原本确定的年利率为6%，则10天的利息为\(100000 \times 6\% \div 365 \times 10 \approx 164.38\)元（此部分为一般债务利息的一部分，实际计算需考虑整个履行期）。
• 加倍部分债务利息为\(100000 \times 0.000175 \times 30 = 525\)元。

因此，债务人除需支付原本确定的利息外，还需额外支付525元的“逾期履行之息”。

综上所述，“逾期履行之息”是民事执行程序中的重要制度，它确保了债权人的合法权益得到及时有效的保护。在实际操作中，应根据具体案件情况和法律规定进行精确核算和执行。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。