结论：单位不能随意辞退能工作的精神病人，除非符合法律规定的特定情形。以下从不同角度详细分析：
一、法律原则与保护
平等就业权：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国就业促进法》，劳动者享有平等就业和选择职业的权利。这一原则同样适用于精神疾病患者，用人单位不得因其患有精神病而进行歧视性辞退。
医疗期保护：如果精神病员工在规定的医疗期内，且其病情并未严重到无法履行工作职责或对公司造成重大影响的程度，用人单位通常不能随意解除劳动合同。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限确定，具体可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》执行。
二、可辞退的特定情形
尽管有上述保护原则，但在某些特定情形下，用人单位仍可以辞退精神病员工：
试用期不符合录用条件：如果精神病患者在试用期内被证明无法胜任工作，且这一情况符合用人单位的录用条件，用人单位可以依法解除劳动合同。但需注意，用人单位需提供充分证据证明员工在试用期内不符合录用条件。
严重违纪或失职：如果精神病员工在工作中存在严重违纪行为，或者因失职给用人单位造成重大损害，用人单位可以依据相关法律规定解除劳动合同。但同样，用人单位需提供充分证据证明员工的违纪或失职行为。
医疗期满不能从事原工作或另行安排的工作：如果精神病员工的医疗期已满，但仍然无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此过程中，用人单位需确保通知程序的合法性，并保障员工的知情权。
协商一致解除合同：在某些情况下，用人单位与精神病员工可能通过协商一致的方式解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的条件和补偿等事宜。协商一致解除合同是双方自愿的行为，不违反法律规定。
三、特殊考虑与建议
病情严重程度：对于病情较轻、能够正常工作的精神病患者，用人单位不应以患有精神病为由随意辞退。用人单位应关注员工的实际工作能力，而非仅仅关注其疾病状况。
合理调岗：如果精神病员工的工作能力受到一定影响，但仍有部分工作能力，用人单位可以考虑为其调整工作岗位，以适应其身体状况。合理调岗既体现了用人单位的人文关怀，也有助于维护劳动关系的稳定。
人文关怀与法律合规：在处理涉及精神病患者的劳动关系时，用人单位应秉持人文关怀的原则，给予他们必要的支持和帮助。同时，用人单位也需确保自身行为的法律合规性，避免因违法辞退而引发劳动争议和法律风险。
建议：如果单位考虑辞退能工作的精神病人，务必先评估其病情、工作能力以及是否符合法律规定的辞退情形。在辞退过程中，应确保通知程序的合法性、保障员工的知情权，并依法给予经济补偿。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。