一般情况下，已经生效的确认劳动关系的仲裁书是不能直接申请停止执行的。以下从多个角度为你详细分析：

仲裁书生效后的法律效力

劳动仲裁裁决书一旦生效，就具有法律上的确定力和执行力。这意味着裁决书所确定的内容，包括确认劳动关系等，是具有法律效力的，双方当事人都应当履行。如果一方不履行，另一方有权向法院申请强制执行。所以，从仲裁书生效后的法律效力角度来看，它不是可以随意停止执行的。

申请停止执行的特殊情形及条件

虽然一般情况下不能停止执行，但在某些特殊情形下，是可以向法院申请停止执行的。根据相关法律规定，主要有以下几种情况：

1. 当事人认为有错误：如果当事人有证据证明已经生效的仲裁裁决书存在错误，比如裁决所根据的证据是伪造的，或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。在撤销裁决的申请被受理期间，法院可以裁定中止执行。不过，这需要当事人提供充分的证据来证明裁决存在错误，而且最终是否撤销裁决还需要法院进行审查和判断。
2. 人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益：如果人民法院认为执行已经生效的确认劳动关系的仲裁书会违背社会公共利益，也可以裁定不予执行。但这种情况比较严格，需要法院进行综合判断，而且通常是在执行过程中发现可能存在违背社会公共利益的情况时才会进行审查。

申请停止执行的流程

如果符合上述可以申请停止执行的情形，当事人需要按照以下流程进行操作：

1. 准备申请材料：包括申请书，详细说明申请停止执行的理由和事实依据；相关的证据材料，如证明仲裁裁决错误的证据等；已经生效的仲裁裁决书原件或复印件等。
2. 向有管辖权的法院提交申请：一般是向仲裁委员会所在地的中级人民法院提交申请。
3. 法院审查：法院会对申请进行审查，可能会要求当事人提供进一步的证据或进行说明。在审查过程中，法院会根据具体情况决定是否裁定中止执行或不予执行。

风险提示

申请停止执行已经生效的仲裁书是有一定风险的。如果最终法院认为不符合停止执行的条件，不仅会继续执行仲裁书，还可能会给申请方带来一定的法律责任，比如承担因申请停止执行而给对方造成的损失等。所以，在申请停止执行前，一定要充分评估自己的情况和证据，谨慎做出决定。

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