接受私营业主请吃并提供帮助的行为，其定性需要依据具体情境和法律法规进行细致分析。以下是对此类行为可能涉及的几个方面的详细阐述：
一、受贿与共同受贿
受贿定义：受贿通常指的是国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。
共同受贿：若存在与国家工作人员共同受贿的主观故意，并实施了符合受贿的客观行为，如共同策划、分工合作等，则可能构成共同受贿。
具体分析：在您描述的场景中，如果接受请吃并提供帮助的人员并非国家工作人员，或者虽然是国家工作人员但并未利用职务之便为私营业主谋取不正当利益，且没有收受财物的主观故意和客观行为，则一般不构成受贿或共同受贿。
二、斡旋受贿
斡旋受贿定义：斡旋受贿是指国家工作人员利用本人职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取或者收受请托人财物的行为。
具体分析：若接受请吃的人员并未利用自己的职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员为私营业主谋取不正当利益，也未索取或收受财物，则不构成斡旋受贿。
三、介绍贿赂
介绍贿赂定义：介绍贿赂是指在行贿人与受贿人之间进行沟通、撮合，促使贿赂行为得以实现的行为。
具体分析：如果接受请吃的人员并未在行贿人与受贿人之间进行撮合或沟通，也未从中获取任何利益，则不构成介绍贿赂。
四、其他可能的定性
违反廉洁纪律：即使不构成受贿、斡旋受贿或介绍贿赂，接受私营业主的请吃并可能因此为其提供帮助的行为，也可能违反了相关的廉洁纪律或职业道德规范。
利益输送与不当影响：如果此类行为导致了不公平的竞争环境或损害了公共利益，还可能涉及利益输送和不当影响的问题。
五、实际案例参考
从您提供的参考信息中，我们可以看到多个关于公职人员为亲属或私营业主谋取利益的案例。这些案例中，涉案人员均因利用职务之便为他人谋取利益并收受财物而受到了严肃处理。这进一步强调了公职人员在接受他人请吃或提供帮助时需要保持高度警惕，避免陷入违法违纪的境地。
六、建议与结论
保持清醒头脑：在面对私营业主的请吃或提供帮助时，应保持清醒头脑，明确自己的职责和底线。
遵守法律法规：严格遵守相关法律法规和廉洁纪律，不利用职务之便为他人谋取不正当利益。
寻求合法途径：如果私营业主确实需要帮助，应引导其通过合法途径解决问题，如咨询相关部门或寻求专业服务。
综上所述，接受私营业主请吃并提供帮助的行为需要根据具体情况进行定性。在大多数情况下，如果未涉及利用职务之便为他人谋取不正当利益或收受财物，则可能不构成违法违纪行为。但无论如何，公职人员都应保持高度警惕，遵守相关法律法规和廉洁纪律。