在交通事故中，全责方和无责方承担费用的方式主要依据事故责任划分和相关法律法规来确定，具体如下：

1. 全责方承担全部赔偿责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任。因此，如果一方被认定为全责，那么该方需要承担事故造成的全部损失，包括对方的人身伤害赔偿、车辆维修费用以及其他财产损失等。
   • 举例：假设A车与B车发生碰撞，经交警认定A车全责。那么A车需要承担B车的维修费用、B车乘客的医疗费用等所有相关费用。如果A车购买了足够的保险，这些费用将首先由保险公司支付；如果保险不足或未购买保险，则由A车车主自行承担。

2. 无责方不承担赔偿责任：

   • 在交通事故中，被认定为无责的一方不需要承担任何赔偿责任。其因事故产生的合理损失，应由全责方或全责方的保险公司进行赔偿。
   • 举例：继续上述A车与B车的例子，B车被认定为无责方。那么B车不需要承担A车的任何损失，包括A车的维修费用、A车乘客的医疗费用等。B车的所有合理损失，如车辆维修、医疗费用等，均应由A车或A车的保险公司承担。

3. 特殊情况下的费用承担：

   • 如果事故涉及多方责任，或者存在故意制造事故、酒驾等违法行为，费用承担方式可能会有所不同。例如，如果多方都有责任，那么各方将按照其责任比例分担损失。
   • 举例：假设A车、B车和C车发生碰撞，经交警认定A车负主要责任（70%），B车负次要责任（30%），C车无责。那么A车和B车需要按照各自的责任比例承担C车的损失以及彼此之间的损失。

4. 保险理赔流程：

   • 在交通事故发生后，全责方应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料。保险公司将根据事故责任和保险条款进行理赔。
   • 流程要点：报案、查勘定损、提交理赔资料、审核理赔、支付赔款。全责方应积极配合保险公司的理赔流程，确保对方能够及时获得赔偿。

法律建议：

• 在交通事故发生后，首先确保人员安全，并及时报警和联系保险公司。
• 保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警认定书、医疗费用单据等，以便后续理赔和诉讼使用。
• 如果对事故责任划分或赔偿金额有异议，可以及时咨询专业律师或申请复核。

可能后果：

• 如果全责方拒绝承担赔偿责任或拖延理赔，无责方可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求赔偿。
• 在诉讼过程中，法院将根据事故责任、相关法律法规以及双方提供的证据来判决赔偿金额和方式。

希望以上解答能够帮助你更好地理解交通事故中全责方和无责方承担费用的方式。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。