盗刷信用卡一千多元的行为可能构成盗窃罪或信用卡诈骗罪，具体罪名及法律责任需根据案件的具体情况和当地的法律规定来确定。以下是对这两种罪名的详细解析及可能面临的法律后果：
一、可能构成的罪名
盗窃罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，均构成盗窃罪。盗刷信用卡1000元，若达到当地“数额较大”的标准（一般为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异），则可能构成盗窃罪。
- 例如，若行为人通过偷窃信用卡后直接使用，或利用其他方式窃取信用卡信息进行交易，且交易金额达到当地“数额较大”的标准，则更可能构成盗窃罪。
信用卡诈骗罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，构成信用卡诈骗罪。盗刷信用卡通常涉及“冒用他人信用卡”的情形，如拾得他人信用卡并使用、骗取他人信用卡并使用、通过非法方式获取他人信用卡信息资料并通过互联网或通讯终端使用等。
- 需要注意的是，信用卡诈骗罪的立案标准一般较高，通常为5000元以上。但具体标准可能因地区而异，且若存在其他严重情节，如多次盗刷、造成严重后果等，也可能以信用卡诈骗罪论处。不过，就盗刷1000多元这一行为本身而言，若未达到信用卡诈骗罪的数额标准，则更可能以盗窃罪论处。
二、法律后果
盗窃罪：
- 数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
信用卡诈骗罪：
- 数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
- 数额巨大或有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
- 数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
三、建议与提醒
- 立即报警：若发生盗刷信用卡的情况，建议立即报警并保存相关证据，如交易记录、银行通知等，以便后续的法律程序。
- 加强防范：提高警惕，加强信用卡安全管理，避免成为不法分子的目标。例如，不要随意将信用卡信息泄露给他人，定期更换密码等。
- 了解法律：了解相关法律规定和司法解释，有助于您更好地维护自己的合法权益，并在必要时采取正确的法律行动。
最后需要强调的是，法律问题的解决往往需要综合考虑多个因素，包括案件的具体情况、证据的充分性、当地法律规定等。因此，若您或您身边的人遇到盗刷信用卡等法律问题，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更准确的法律意见和帮助。