结论：在农民私自买卖土地的情况下，买卖双方均可能涉及违法，但主要违法责任在于卖方，因为卖方是非法转让土地的主体；买方若明知土地非法仍进行购买，也可能承担相应法律责任。

法律背景与详细分析：

1. 土地所有制与法律规定：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》的规定，我国实行土地的社会主义公有制，农村土地归农民集体所有。这意味着，任何单位和个人都不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地，这是法律明确禁止的行为。

2. 卖方违法性分析：

   • 卖方作为土地的非法转让者，直接违反了土地管理法的规定。他们未经合法程序，擅自将集体所有的土地进行买卖，这种行为破坏了集体土地所有制的完整性和稳定性，损害了农民集体的合法权益。
   • 卖方还可能面临严厉的处罚，包括责令限期改正、没收违法所得、并处罚款。情节严重者，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

3. 买方违法性分析：

   • 买方在明知土地非法的情况下仍进行购买，也构成了违法行为。他们通过非法交易获取土地权益，这种行为同样扰乱了土地管理秩序，破坏了土地资源的合理配置。
   • 买方虽然可能不是非法转让土地的直接主体，但他们的购买行为为卖方的违法行为提供了市场，因此也可能承担相应的法律责任。此外，由于交易违法，买方无法获得法律的有效保障，一旦发生纠纷，其权益将难以得到维护。

4. 交易无效与风险高：

   • 私下买卖土地的行为违法，因此这种交易不具有法律效力。无论买卖双方如何约定，都无法改变交易违法的事实。
   • 一旦发生纠纷，买卖双方的权益都无法得到法律的有效保障。卖方可能反悔收回土地，买方则面临支付价款却无法获得土地权益的风险。且由于交易违法，买方无法通过法律途径维权。

法律建议：

• 严格遵守法律法规：如需进行土地转让或相关交易，必须严格遵守法律法规的规定。确保交易合法合规，避免触犯法律红线。
• 了解具体法律要求：在进行土地交易前，建议详细了解土地管理法等相关法律的要求和操作流程。确保交易符合土地利用总体规划、用途管制等要求。
• 咨询专业律师：虽然这里我作为张凯娟律师已经给出了一些法律建议，但土地交易涉及的法律问题复杂多样。如有需要，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。

可能法律后果：

• 对于非法买卖土地的行为，相关部门有权责令限期改正、没收违法所得、并处罚款。
• 情节严重者，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。这将对买卖双方的个人声誉、经济利益乃至自由产生严重影响。

总之，农民私自买卖土地是违法的行为，不仅违反了法律法规的规定，也破坏了土地市场的公平竞争秩序和土地资源的合理配置。因此，在进行土地交易时，请务必严格遵守法律法规的规定，确保交易合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。