面对债务人死亡后遗产已被法院分割完毕，而后续又出现债权人的情况，作为债务人的家属，您可以按照以下步骤来应对和处理：

一、核实新出现债权人的债权真实性

首先，您需要核实这位新出现的债权人所主张的债权是否真实存在，以及该债权是否确实属于债务人。这要求债权人提供充分的证据，如借条、合同、转账记录等，以证明债权债务关系的存在及具体金额。如果债权关系存在争议或不明确，建议债权人通过法律途径（如咨询律师、提起诉讼等）进行确认和解决。

二、了解遗产分割情况

接下来，您需要详细了解债务人去世时留下的遗产情况，以及这些遗产是如何被分割的。这包括遗产清单、遗嘱（如有）、遗产分配协议等相关文件。这些信息对于确定新债权人的追债对象和范围至关重要。如果遗产分割已经完成，并且您作为家属已经继承了部分或全部遗产，那么您需要了解自己继承的遗产价值以及可能承担的债务责任。

三、根据债务性质采取应对措施

1. 如果债务属于夫妻共同债务：

   • 若该债务属于夫妻共同债务，即使债务人去世，其配偶也应对婚姻关系存续期间的共同债务承担清偿责任。新债权人可以直接向债务人的配偶主张债权，不受遗产分割的影响。

2. 如果债务属于债务人个人债务：

   • 对于债务人个人债务，原则上应用其遗产来偿还。如果遗产已经被分割，新债权人可以向所有参与分割遗产的继承人在其继承范围内主张债权。作为家属，如果您继承了遗产，您应以所得遗产实际价值为限清偿债务。如果超出部分，您可以自愿偿还，但没有法律义务必须偿还。
   • 如果您作为继承人拒绝偿债或无法联系，新债权人可能会通过诉讼途径向法院提起诉讼，要求您在继承遗产范围内承担债务清偿责任。在这种情况下，您需要积极应诉，并提供相关证据证明自己的继承情况和债务责任。

四、特殊情况处理

• 如果债务人去世后，其遗产无人继承又无人受遗赠，则遗产将归国家所有（用于公益事业）或归所在集体所有制组织所有。在此情况下，新债权人可以向取得遗产的国家或集体所有制组织主张权利，要求其在遗产范围内清偿债务。

五、注意事项

• 诉讼时效：新债权人应关注诉讼时效问题，一般债权的诉讼时效为三年，从债权人知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。超过诉讼时效可能导致债权无法得到法律保护。
• 专业咨询：在整个过程中，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师能提供专业的法律建议和指导，帮助您制定合适的策略来应对这一复杂情况，确保您的权益得到充分保护。

作为债务人的家属，面对新出现的债权人，您应保持冷静并采取适当的法律措施来应对。通过核实债权真实性、了解遗产分割情况、根据债务性质采取应对措施、关注特殊情况处理以及注意诉讼时效和专业咨询等方面的工作，您可以更有效地处理这一复杂情况并保护自己的合法权益。