核心结论：公司两名股东中有一名挂名股东退出，需根据具体情况采取不同处理方式，主要涉及股权转让、公司减资或解散等途径，同时需注意法律程序和文件签署的合规性。以下是具体分析：

1. 若挂名股东通过股权转让方式退出

   • 内部转让：若挂名股东将股权转让给另一名实际股东，需签订《股权转让协议》，明确转让价格、付款方式、股权交割等条款，并修改公司章程和股东名册，完成工商变更登记。此方式程序相对简单，但需确保转让价格合理，避免被税务机关认定为低价转让而核定征税。
   • 外部转让：若挂名股东将股权转让给非股东第三方，需征得另一名股东过半数同意（公司法规定有限责任公司股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意），并书面通知其他股东征求同意。其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。同样需签订《股权转让协议》，并完成后续的章程修改、股东名册变更和工商登记。

2. 若通过公司减资方式使挂名股东退出

   • 减资程序：公司需召开股东会，形成减资决议（需代表三分之二以上表决权的股东通过），并编制资产负债表及财产清单。自股东会作出减资决议之日起十日内通知债权人，并于三十日内在报纸上公告。债权人自接到通知书之日起三十日内，未接到通知书的自公告之日起四十五日内，有权要求公司清偿债务或者提供相应的担保。完成上述程序后，公司向工商部门申请减资变更登记，挂名股东按减资比例退出公司，不再享有股东权益。
   • 注意事项：减资程序较为复杂，且可能影响公司信用和债权人利益，需谨慎操作。同时，减资后公司注册资本不得低于法定最低限额（如有）。

3. 若公司解散导致挂名股东退出

   • 解散程序：若两名股东均同意解散公司，可召开股东会形成解散决议（同样需代表三分之二以上表决权的股东通过），并成立清算组进行清算。清算组在清理公司财产、编制资产负债表和财产清单后，制定清算方案并报股东会确认。清算期间，公司存续，但不得开展与清算无关的经营活动。清算结束后，清算组制作清算报告，报股东会确认，并申请注销公司登记，公告公司终止。挂名股东随公司解散而自然退出。
   • 风险提示：公司解散涉及众多法律程序和债权债务处理，操作不当可能引发法律纠纷和赔偿责任。因此，除非确有必要，否则不建议轻易选择解散公司。

建议：在处理挂名股东退出问题时，建议根据公司的实际情况和股东之间的协商结果，选择最合适的退出方式。同时，务必确保所有法律程序和文件签署的合规性，以避免后续法律风险。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。