在中国，死刑的适用是一个极其严肃且慎重的法律决定，主要在以下几种情况下执行：
一、实体条件：罪行极其严重且主观恶性极深
严重暴力犯罪
- 故意杀人罪：若犯罪手段特别残忍、情节特别恶劣，如杀害多人、碎尸、杀害特定人群（如老人、儿童、孕妇）等，可能被判处死刑。例如，为谋取钱财而杀害无辜群众，或在杀人过程中采用肢解、焚烧等极其残忍的手段。
- 故意伤害罪：在故意伤害行为中造成了极其严重的损害结果，如致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，同样面临死刑的可能。
- 强奸罪：强奸妇女、奸淫幼女，若情节恶劣，如手段残忍、后果严重或当众强奸等，存在被判处死刑的风险。
- 抢劫罪：抢劫过程中致使他人重伤、死亡，或使用暴力手段极其残忍，造成严重后果的，可能面临死刑判决。特别是入户抢劫、持枪抢劫等情节特别严重的情形。
- 绑架罪：以勒索财物为目的绑架他人，或绑架他人作为人质，并致使被绑架人死亡或杀害被绑架人的，依法可能判处死刑。
危害公共安全犯罪
- 放火、决水、爆炸以及投放危险物质罪：若这些行为致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，可能被判处死刑。例如，在人群密集区域放火或爆炸，造成大量人员伤亡和财产损失。
- 非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪：情节严重，如数量巨大、造成严重后果的，同样可能面临死刑。
- 盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物或危险物质罪：若危害公共安全情节严重，也可能被判处死刑。
其他严重犯罪
- 拐卖妇女、儿童罪：若情节特别严重，如拐卖人数众多、造成严重后果，可能被判处死刑。
- 毒品犯罪：如贩毒数量超乎寻常巨大且伴有其他严重情节的，如多次贩毒、向多人贩毒、在特定区域贩毒等，也可能面临死刑判决。
- 贪污、受贿罪：虽然对经济犯罪的死刑适用正在减少，但若数额特别巨大且犯罪情节特别严重、社会影响特别恶劣，仍有可能被判处死刑。例如，贪污受贿数额达到数亿元，且给国家和人民利益带来特别重大损失的。
二、程序条件：严格审判与复核程序
一审程序：由中级人民法院管辖的第一审刑事案件，如果可能判处死刑，需要组成合议庭进行审理。在审理过程中，要充分保障被告人的诉讼权利，确保庭审的公正性和合法性。法院会对案件的事实、证据进行全面审查，听取控辩双方的意见。
二审程序：被告人对一审判决不服可以提起上诉，检察机关也可以提出抗诉。二审法院会对案件进行重新审理，重点审查一审判决认定的事实是否清楚、证据是否确实充分、适用法律是否正确等。只有经过二审程序的严格审查，才能确定是否维持或改判死刑。
复核程序：
- 死刑立即执行案件的复核：中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。
- 死缓案件的复核：中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。高级人民法院在复核死缓案件时，同样要对案件的事实、证据和法律适用进行严格审查，确保判决的准确性和公正性。
三、特殊限制条件
年龄限制：犯罪时不满十八周岁的人和审判时怀孕的妇女，不适用死刑。审判时已满七十五周岁的人，除非以特别残忍手段致人死亡，否则也不适用死刑。
从宽情节考虑：即使符合上述可能判处死刑的情形，若在司法实践中发现罪犯具有某些从宽情节，如犯罪情节不是特别恶劣、有自首、立功表现等，也可能不判处死刑立即执行，而是判处死刑缓期二年执行。
总结来说，死刑的适用在中国有着严格的法律规定和司法程序，必须同时满足罪行极其严重、主观恶性极大、社会危害性极大等多个条件，并且受到一系列特殊限制条件的约束。这既体现了法律的严厉性，也确保了司法的公正性和人权保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。