结论：员工在辞职申请原因中写“单位不聘用”，这一表述本身通常不会直接影响公司是否发放劳动手册，但具体是否发放还需结合实际情况以及公司规章制度来判断。
分析说明：
劳动手册的发放规定：
- 劳动手册，通常也被称为就业失业登记证或类似文件，是记录劳动者就业、失业状态以及享受相关就业扶持政策的重要凭证。
- 其发放一般遵循国家或地方的相关规定，与员工辞职的具体原因无直接关联。公司应按照法律法规的要求，在员工离职时为其办理相关手续，包括发放劳动手册（如果适用）。
辞职原因与公司责任：
- 员工在辞职申请中填写的“单位不聘用”这一原因，可能反映了员工对单位某些做法的不满或误解。然而，这一表述本身并不构成公司拒绝发放劳动手册的合法理由。
- 如果公司确实存在不聘用或解雇员工的违法行为（如无正当理由解雇、违反劳动合同等），员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益，但这与劳动手册的发放是两个独立的问题。
公司规章制度的影响：
- 尽管法律法规对劳动手册的发放有明确规定，但公司内部的规章制度也可能对此有所涉及。如果公司规章制度中明确规定了辞职原因与劳动手册发放之间的关联（尽管这种规定可能不合法或不合理），则需要进一步分析该规章制度的合法性和有效性。
- 在任何情况下，公司规章制度都不能违反国家法律法规的强制性规定。如果规章制度中的相关规定与法律法规相冲突，应以法律法规为准。
特殊场景：
- 如果员工因公司违法行为（如未签订劳动合同、未支付工资等）而辞职，并在辞职申请中明确指出了这些原因，这可能成为员工后续通过法律途径维护自己权益的证据。但这同样不影响劳动手册的发放，除非公司规章制度中有特别规定（且该规定合法）。
后续行动建议：
与公司沟通：
- 如果员工在离职时遇到公司拒绝发放劳动手册的情况，首先应尝试与公司进行沟通，了解具体原因，并要求公司按照法律法规的要求办理相关手续。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在此过程中，员工应保留好相关证据（如辞职申请、劳动合同、工资单等），以便在需要时提供证明。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这包括发放劳动手册（如果适用）等相关手续。
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