在刑事自诉案件中，被害人或其法定代理人、近亲属确实有权同时提起民事诉讼，具体来说，是提起附带民事诉讼，以要求被告人赔偿因其犯罪行为所造成的物质损失。这一做法有明确的法律依据，并且在相关司法解释中得到了进一步的细化和明确。

法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：该条款明确规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这一规定并未区分公诉案件和自诉案件，因此同样适用于自诉案件。若被害人死亡或丧失行为能力，其法定代理人、近亲属也有权提起附带民事诉讼。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》：该解释进一步细化了附带民事诉讼的受理条件和审理规则，确保了被害人权益的有效保护。例如，它明确了被害人因人身权利受到犯罪侵犯或财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失时，有权提起附带民事诉讼，并规定了相应的审理程序。

提起条件与方式

在刑事自诉案件中提起附带民事诉讼，需要满足以下条件：

• 主体资格：提起附带民事诉讼的原告人需是因犯罪行为遭受物质损失的公民、法人或其他组织。
• 有明确的被告人：即实施了犯罪行为并造成原告人物质损失的人。
• 有具体的诉讼请求和事实、理由：原告人需要明确提出要求被告人赔偿的具体数额或财产种类，以及支持其请求的事实依据和法律依据。
• 属于人民法院受理附带民事诉讼的范围：即被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受的物质损失。

提起方式主要有两种：

• 在提起自诉时一并提起：被害人可以在向人民法院提交刑事自诉状的同时，一并提交附带民事起诉状。
• 在自诉案件立案后另行提起：如果被害人在提起自诉时没有一并提起附带民事诉讼，也可以在自诉案件立案后，第一审判决宣告以前，另行向人民法院提起。

审理与裁判

对于刑事自诉案件中的附带民事诉讼，人民法院会进行合并审理（除非特殊情况需要分开审理）。在审理过程中，法院会依法查明犯罪事实和被告人应承担的民事责任，并根据查明的事实和相关法律规定作出裁判。如果附带民事诉讼部分调解结案或双方自行和解，法院会制作调解书或记录在案；如果无法达成调解或和解，法院则会依法作出判决。

综上所述，刑事自诉案件中确实可以同时提起民事诉讼（即附带民事诉讼），以维护被害人的合法权益。在实际操作中，被害人或其法定代理人、近亲属应充分利用这一法律制度，按照法定条件和程序提起附带民事诉讼。同时，人民法院也应依法受理并妥善处理这类案件，确保法律的公正实施和被害人的合法权益得到有效保障。