核心结论：要证明二婚后女方儿子与现任老公共同抚养的事实，可以通过书面协议、日常记录、证人证言等多种方式来证明，以下为你详细介绍：
- 书面协议
- 共同抚养协议：女方和现任老公可以签订一份书面的共同抚养协议，明确双方对于女方儿子的抚养责任、抚养方式、抚养费用的分担等内容。例如，协议中可以约定现任老公每月支付一定金额的抚养费用于孩子的生活、教育、医疗等方面；双方共同负责孩子的日常照料，如接送孩子上下学、陪伴孩子参加课外活动等；在孩子面临重大决策时，如选择学校、进行重大医疗手术等，双方需共同协商决定。这份协议需要双方签字确认，最好进行公证，以增强其证明力和法律效力。
- 遗嘱或赠与协议：如果现任老公愿意在自己去世后将部分或全部财产留给女方儿子，可以通过立遗嘱的方式明确表示。遗嘱中可以说明因为与女方儿子形成了共同抚养关系，所以将其列为财产继承人之一。另外，也可以签订赠与协议，在生前就将一定的财产赠与给女方儿子，并在协议中注明是基于共同抚养的事实。
- 日常记录
- 生活费用记录：保存好与孩子生活相关的费用支出凭证，如购买衣物、食品、学习用品的发票，缴纳学费、培训费的收据等。这些记录可以证明现任老公在实际生活中为孩子承担了经济支出，是共同抚养的一种体现。例如，每月记录孩子的生活费用支出情况，包括各项费用的具体金额和用途，并整理成表格形式，以便清晰地展示抚养费用的支出情况。
- 陪伴记录：可以通过照片、视频等方式记录现任老公与孩子一起生活的瞬间，如一起过生日、外出旅游、参加亲子活动等。这些影像资料可以直观地反映出双方之间的亲密关系和共同抚养的事实。此外，还可以记录孩子与现任老公的互动情况，如孩子的成长日记中提到现任老公对他的关心和教导等。
- 证人证言
- 亲友证言：邀请双方的亲友作为证人，出具书面证言或出庭作证，证明现任老公与女方儿子共同生活、共同抚养的情况。亲友可以从日常生活的观察角度，描述他们看到的双方之间的互动和抚养行为。例如，邻居可以证明经常看到现任老公接送孩子上下学，一起在小区里玩耍；女方的父母可以说明现任老公在孩子生病时悉心照顾等情况。
- 学校老师证言：如果孩子在学校就读，学校的老师也可以作为证人。老师可以证明现任老公参与孩子的学校生活，如参加家长会、与老师沟通孩子的学习情况等。学校老师出具的证言具有一定的客观性和权威性，能够为共同抚养的事实提供有力的证明。
- 其他证据
- 户口登记：如果符合相关条件，可以将女方儿子的户口迁入现任老公的户口簿中。户口登记是一种具有法律效力的身份证明方式，能够在一定程度上证明孩子与现任老公之间的亲属关系和共同生活的事实。
- 社区证明：向孩子居住地的社区居委会或村委会申请出具证明，说明现任老公与女方儿子共同居住、共同抚养的情况。社区工作人员通过日常的走访和了解，能够对家庭情况有一定的掌握，他们出具的证明具有一定的可信度。
在收集和整理这些证明材料时，要注意证据的真实性、合法性和关联性。如果需要进一步了解具体的操作流程或有其他相关法律问题，可以直接向我咨询。