结论：送外卖发生事故且对方全责时，一般情况下自己的保险公司不承担赔偿责任，但存在特殊情形可能触发自身保险赔付。以下是具体分析：

1. 对方全责时的常规处理逻辑
   根据《道路交通安全法》第七十六条，交通事故责任认定后，赔偿责任应由全责方承担。若您在事故中无责任，对方需通过其交强险和商业三者险赔偿您的损失（包括医疗费、误工费、车辆维修费等）。此时您的个人保险（如非机动车第三者责任险、意外险）通常无需介入，因为保险赔付遵循“损失补偿原则”，即您不能因同一事故获得双重赔偿。

2. 自身保险可能赔付的特殊情形

   • 人身意外险：若您购买了个人意外险，无论事故责任如何，保险公司均需按合同约定赔付您的医疗费、伤残赔偿金等。例如，您因事故住院花费2万元，对方交强险赔付1.8万元后，剩余2000元可通过意外险报销（需符合免赔额等条款）。
     
   • 车上人员责任险：若您驾驶的机动车投保了该险种，且事故中您作为车上人员受伤，保险公司需在责任限额内赔付。但送外卖时车辆性质可能影响赔付（如电动车是否被认定为机动车需结合当地规定）。
     
   • 雇主责任险：若您与外卖平台存在劳动关系，平台购买的雇主责任险可能覆盖您的工伤赔偿。但需注意，若平台已通过工伤保险赔付，则雇主责任险可能不再重复赔付。

3. 需注意的实务风险

   • 保险拒赔情形：若您存在无证驾驶、酒驾等违法行为，或未及时报案导致证据灭失，保险公司可能拒赔。例如，您未在48小时内通知保险公司，且无法提供事故现场照片，可能面临拒赔风险。
     
   • 赔偿顺序问题：若对方保险赔付不足（如对方未投保或保额不足），您可先通过自身保险赔付，但需保留向对方追偿的权利。例如，对方仅投保交强险，医疗费限额1.8万元，而您实际花费3万元，剩余1.2万元可先通过自身意外险赔付，后续再向对方追偿。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留事故认定书，明确对方全责；
   
2. 联系对方保险公司定损，并保存医疗记录、维修发票等证据；
   
3. 若自身保险可能涉及赔付（如意外险），及时向保险公司报案；
   
4. 如遇对方拒赔或保险纠纷，可进一步向我咨询具体维权方案。