结论：新婚姻法（现《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编）下，私生子（即非婚生子女）明确享有继承权，与婚生子女具有同等的法律地位。以下从不同角度详细分析：

一、法律依据与平等保护

1. 法律条款明确
   根据《民法典》第一千零七十一条和第一千一百二十七条，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。第一千一百二十七条明确规定，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母，其中“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一规定体现了法律对非婚生子女权益的平等保护，确保他们不因父母的婚姻状况而受到歧视。

2. 平等地位的体现
   在法定继承中，非婚生子女与婚生子女同为第一顺序继承人，继承份额一般应当均等。例如，若被继承人未留下遗嘱，其遗产将由配偶、婚生子女和非婚生子女共同分割，每人享有平等的继承权。

二、继承权的实现方式

1. 法定继承
   当被继承人死亡且未留下有效遗嘱时，非婚生子女有权按照法定继承规则参与遗产分配。例如，若被继承人有配偶、一个婚生子女和一个非婚生子女，则遗产通常由三人均分。

2. 遗嘱继承
   若存在遗嘱，遗产分配应遵循遗嘱内容。但需注意，根据《民法典》第一千零七十一条，若遗嘱未为非婚生子女保留必要份额，而该子女缺乏劳动能力且无生活来源，法院将为其保留必要份额以确保其基本生活需求。

三、证据要求与权益维护

1. 亲子关系证明
   在实际继承过程中，非婚生子女可能需要通过出生证明、亲子鉴定等证据证明与被继承人的亲子关系。例如，若被继承人生前未承认非婚生子女，子女可通过法律程序要求进行亲子鉴定，以确认继承权。

2. 法律保护途径
   若非婚生子女的继承权受到侵犯（如被其他继承人排斥），可依法向法院提起诉讼。法院将依据《民法典》的相关规定，维护其合法权益。

四、特殊情形下的继承权

1. 生父母与养父母并存时
   若非婚生子女被他人收养，其与生父母的权利义务关系依法消除，此时继承权仅限于养父母一方。但若非婚生子女对生父母扶养较多，仍可依照《民法典》第一千一百三十一条分得生父母适当的遗产。

2. 代位继承权
   若非婚生子女的父母先于被继承人死亡，且该子女已去世，则其直系晚辈血亲可代位继承应由其继承的份额。

五、法律建议

1. 提前规划遗产分配
   若希望非婚生子女获得特定遗产，建议通过遗嘱明确约定，避免法定继承的争议。

2. 保留关键证据
   非婚生子女应妥善保存出生证明、亲子鉴定报告等文件，以备继承时使用。

3. 协商解决争议
   继承纠纷可通过家庭协商或调解解决，若协商不成，再通过法律途径维权。

总结：非婚生子女的继承权受法律严格保护，与婚生子女无异。无论是法定继承还是遗嘱继承，其合法权益均应得到尊重。若您在继承过程中遇到具体问题，可直接向我咨询，我将结合实际情况为您提供详细解答。