结论：在未收费的停车场车辆被损坏，责任归属需视具体情况而定，可能涉及停车场管理方、第三方侵权人或车主自身。以下从不同角度为您详细分析：
一、停车场管理方的责任
无偿保管与一般注意义务：
- 在未收费的停车场，车主与停车场之间通常不构成有偿保管合同关系，而是基于场地使用的一般关系。尽管如此，停车场作为场地提供者，仍负有一定的安全保障义务，即需采取合理措施防止车辆受损。
- 实例说明：若停车场存在明显安全隐患（如地面坑洼、设施损坏未修复），且该隐患直接导致车辆受损，停车场可能因未尽到一般注意义务而承担部分责任。
特殊情形下的责任：
- 若停车场虽未收费，但明确承诺提供保管服务（如通过公告、标识等方式），则可能被视为构成无偿保管合同关系。此时，停车场需承担更高的注意义务，若因管理不善导致车辆受损，应承担赔偿责任。
二、第三方侵权人的责任
直接侵权责任：
- 若车辆损坏由第三方故意或过失造成（如其他车辆碰撞、刮擦，或人为破坏），该第三方应承担侵权赔偿责任。
- 实例说明：若另一车主在停车场内不慎碰撞您的车辆后逃逸，该车主应承担全部赔偿责任。若能找到该车主，您可直接向其索赔；若无法找到，可尝试通过停车场监控、目击者证言等线索协助警方调查。
停车场管理方的补充责任：
- 在第三方侵权的情况下，若停车场管理方未尽到安全保障义务（如监控设备失效、安保人员失职），导致侵权行为发生或损害扩大，停车场可能需承担相应的补充责任。
三、车主自身的责任
自身质量问题或自然损耗：
- 若车辆损坏是由于自身质量问题（如轮胎老化、部件故障）或自然损耗（如长期停放导致的电池没电、油漆剥落）导致，责任通常由车主自行承担。
- 实例说明：若车辆因轮胎老化在停车场内爆胎，且该轮胎已超过正常使用年限，车主需自行承担维修费用。
未尽合理注意义务：
- 若车主在停车时未遵守停车场规定（如停放在非指定区域、未拉紧手刹等），导致车辆受损，车主可能需承担部分责任。
四、处理步骤与建议
立即采取行动并报案：
- 发现车辆损坏后，首先保护好现场，避免随意移动车辆。同时，立即拨打122报警电话向交警部门报案，并详细说明事故情况。
收集证据：
- 使用手机或相机对车辆受损部位进行多角度拍照，包括整体外观、具体损坏位置及细节特征。同时，拍摄停车场环境照片，如停车位置、周边设施等。
- 若可能，获取停车场监控录像或目击者联系方式，以协助确定损坏原因和责任人。
与停车场管理方交涉：
- 及时通知停车场管理方，说明车辆在停车场内受损的情况，并要求其提供协助（如查看监控、提供目击者信息等）。
- 根据停车场管理方的态度和责任情况，协商赔偿事宜或寻求进一步帮助。
协商赔偿或法律途径：
- 若能确定责任方（如第三方侵权人或停车场管理方），与其协商赔偿金额和方式。
- 若协商无果，可向当地的消费者协会、交通事故调解中心等相关机构申请调解；若调解仍无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
总结与建议：面对未收费停车场车辆被损坏的情况，您需保持冷静并采取正确应对措施。通过及时固定证据、与相关方有效沟通、合理评估损失，并灵活运用法律武器，您可以有效维护自己的合法权益。在整个过程中，保留所有相关文件和通信记录，以便在需要时提供证明。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。