邻居的砸门行为主要侵犯了承租人的以下权利：
财产权：砸门行为直接对承租人所租赁的房屋的门造成了损害，这侵犯了承租人对租赁物的使用权和收益权（在租赁期间内，承租人有权使用并享受租赁物带来的收益，包括但不限于居住、存放物品等）。虽然门的所有权可能归属于房东，但承租人在租赁期间内享有合法的使用权，任何未经许可的破坏行为都构成对承租人财产权益的侵害。若因此造成承租人物品损坏或丢失，邻居还可能需承担相应的赔偿责任。
安宁居住权：砸门行为往往伴随着噪音和恐吓，这严重干扰了承租人的正常生活和居住安宁。安宁居住权是公民的基本权利之一，它保障了公民在居住环境中享有安静、舒适和不受干扰的生活状态。邻居的砸门行为无疑是对这一权利的侵犯，承租人有权要求邻居停止侵害并赔偿因此造成的精神损失（在符合法律规定的情形下）。
针对此类情况，承租人可以采取以下措施：
与邻居协商：首先，可以尝试与邻居进行友好沟通，表达对其行为的不满和担忧，并寻求和平解决的方式。
报警处理：如果协商无果，或者邻居的行为已经严重影响到承租人的正常生活，承租人可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，邻居的砸门行为可能构成寻衅滋事或故意损毁财物等违法行为，公安机关有权对其进行处罚。
提起民事诉讼：如果邻居的行为给承租人造成了实际损失（如门损坏需要维修的费用、因惊吓导致的医疗费用等），承租人还可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居承担赔偿责任。在诉讼过程中，承租人需要提供充分的证据证明邻居的行为与自己遭受的损失之间存在因果关系。
在处理此类纠纷时，承租人应注意以下几点：
保留证据：及时拍摄现场照片、视频，记录邻居的砸门行为以及因此造成的损失情况。这些证据将在后续的协商、报警或诉讼过程中发挥重要作用。
保持冷静：在面对邻居的挑衅或攻击时，承租人应保持冷静和理智，避免与邻居发生肢体冲突或言语争执，以免事态进一步恶化。
寻求法律援助：如果承租人在处理此类纠纷过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助。律师将根据承租人的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
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