老师未经学生同意传播学生病情，这一行为通常是违法的，可能侵犯了学生的隐私权。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。学生的病情属于其个人隐私范畴，未经其同意，他人不得擅自公开。
教育机构责任：
- 教育机构作为管理方，有责任保护学生的隐私权不受侵犯。如果老师作为教育机构的员工，在执行职务过程中未经学生同意传播其病情，教育机构也可能因此承担相应的法律责任。
二、可能侵犯的权利
隐私权：
- 如前所述，学生的病情是其个人隐私，未经同意公开即构成对隐私权的侵犯。这种侵犯可能导致学生遭受精神损害，如尴尬、羞辱、焦虑等。
名誉权：
- 在某些情况下，公开学生病情可能伴随对学生名誉的贬损，如将病情与学生的品德、能力等负面评价相联系，从而构成对名誉权的侵犯。
三、法律后果
民事责任：
- 侵犯隐私权或名誉权的，受害者有权要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。赔偿损失的范围可能包括精神损害抚慰金等。
行政责任：
- 如果老师的传播行为违反了相关行政法规或教育机构的规定，教育机构或相关部门可能对其给予行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果老师的传播行为造成了严重后果，如导致学生自杀、精神失常等，可能构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，需要承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要具体分析行为性质和后果。
四、建议与措施
学生方面：
- 如果学生发现自己的病情被老师未经同意传播，应首先与老师或教育机构沟通，要求停止传播并赔礼道歉。
- 如果沟通无果，学生可以向教育机构的相关部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
教育机构方面：
- 教育机构应加强对员工的隐私权保护培训，提高员工的法律意识。
- 教育机构应建立健全的隐私保护制度，明确员工在处理学生个人信息时的责任和义务。
- 对于违反隐私保护规定的员工，教育机构应及时给予处理，以维护学生的合法权益和教育机构的声誉。
总结来说，老师未经学生同意传播学生病情是违法的，可能侵犯学生的隐私权和名誉权，并需要承担相应的法律责任。学生和教育机构都应积极采取措施，保护学生的隐私权不受侵犯。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。