公司开除员工时的赔偿方式和标准，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，以下是对此问题的详细解答：

一、合法开除的赔偿情况

1. 协商解除：

   • 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 在这种情况下，如果双方就经济补偿达成一致，公司应按照约定支付赔偿金。若无明确约定，通常涉及工资结算、社保转移等事宜，但不一定需要额外支付赔偿金。

2. 过失性辞退：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，给公司造成重大损害的，公司可以无偿解除劳动合同，无需支付赔偿金。
   • 但需注意，公司必须确保制度合法有效，且证据充分，否则可能被认定为违法解除。

3. 无过失性辞退的经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同。
   • 在这种情况下，公司需要按照员工的工作年限支付经济补偿金，具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 经济性裁员的经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》第四十一条，公司进行经济性裁员的，也需要按照上述无过失性辞退的标准支付经济补偿金。

二、违法解除的法律责任

• 如果公司违反法律规定解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资作为赔偿。

三、特殊情况的赔偿规定

1. 未提前通知的代通知金：

   • 若公司未提前三十日书面通知即解除合同（除过失性辞退外），需额外支付一个月工资作为代通知金。

2. 未依法支付经济补偿的加付赔偿：

   • 公司逾期不支付经济补偿的，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金。

3. 高收入群体的限制：

   • 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，经济补偿金的计算基数按三倍封顶，且补偿年限最高不超过十二年。

四、赔偿金计算示例

假设某员工在公司工作3年8个月，月平均工资为6000元：

• 经济补偿金计算：\(6000元/月 \times 4个月 = 24000元\)（满三年计3个月，超过半年加算1个月）
• 若属违法解除，则需支付双倍赔偿金：\(24000元 \times 2 = 48000元\)

综上所述，公司开除员工时的赔偿方式和标准取决于开除的原因和依据。在合法开除的情况下，公司可能无需支付赔偿金，也可能需要按照工作年限支付经济补偿金；在违法解除的情况下，公司则需要支付双倍的经济补偿金作为赔偿。同时，还需注意特殊情况的赔偿规定，如未提前通知的代通知金、未依法支付经济补偿的加付赔偿以及高收入群体的限制等。