该公证的效力需分情况讨论，关键在于公证时间与遗嘱时间的先后顺序及遗嘱形式是否合法有效。具体分析如下：

1. 若公证发生在老人去世之后，且原遗嘱合法有效
   根据《民法典》第1123条，继承从被继承人死亡时开始。若老人在世时已立有效遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱等），其去世后遗嘱立即生效。此时家人无权通过公证“重新分配”遗产，因为公证无法推翻已生效的遗嘱。该公证无效，遗产应按原遗嘱分配。

2. 若公证发生在老人去世之后，但原遗嘱存在无效情形
   若原遗嘱因形式瑕疵（如代书遗嘱缺少见证人）、内容违法（如剥夺缺乏劳动能力继承人的份额）或老人立遗嘱时无民事行为能力等原因被认定无效，则遗产按法定继承处理。此时家人通过公证指定另一人继承的行为，本质是全体法定继承人达成的一致协议（即“公证继承协议”）。该公证有效，但需满足：

   • 所有法定继承人（如配偶、子女、父母）均到场并同意；
     
   • 公证内容不违反法律强制性规定（如保留必要份额给缺乏劳动能力的继承人）。

3. 若公证发生在老人去世之前（即“遗嘱公证”）
   若老人在世时亲自到公证处办理了遗嘱公证（如公证自书遗嘱或代书遗嘱），根据《民法典》第1139条，公证遗嘱的效力优先于其他形式的遗嘱。即使家人后续持其他遗嘱申请公证，后公证也无法推翻前公证遗嘱的效力，遗产仍按老人最后的公证遗嘱分配。

行动建议：

• 核实两份文件的时间顺序及原遗嘱的合法性；
  
• 若原遗嘱有效且家人公证发生在老人去世后，可向法院起诉确认公证无效；
  
• 若涉及复杂家庭关系或大额财产，建议携带两份文件原件面询律师，进一步分析证据效力及诉讼策略。