针对您已经提车但经销商未提供购车合同的情况，这确实是一个需要重视的问题，因为购车合同是保障您后续权益的重要文件。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、首先尝试沟通与协商
直接沟通：
- 您可以先尝试与汽车经销商进行友好沟通，明确告知他们您需要购车合同的原因，比如用于车辆保修、转让或作为购车凭证等，并要求他们尽快提供。
书面请求：
- 如果当面沟通效果不佳，您可以考虑发送电子邮件或挂号信给经销商，正式提出索要购车合同的要求。在函件中，请详细列出购车的具体时间、车型、车架号等信息，并强调作为消费者，您有权获得合同副本。
二、务必保留所有相关证据
- 在与经销商沟通的过程中，请务必保留好所有与购车相关的通信记录、支付凭证（如转账记录、发票）、车辆行驶证等。这些证据将在后续的维权过程中发挥至关重要的作用。
三、向相关机构投诉
消费者协会：
- 如果与经销商的沟通没有结果，您可以向当地消费者协会投诉。提交您保留的购车相关证据，并详细说明情况。消费者协会会介入调查，并协助您与经销商进行调解。
工商行政管理部门：
- 同时，您也可以向当地工商行政管理部门反映问题。工商部门有权对经销商的经营行为进行监督检查，并会责令其改正不提供合同的违规行为。
四、考虑法律途径
发送律师函：
- 如果上述方法均无效，您可以考虑委托律师发送律师函给经销商。律师函具有法律威慑力，会明确阐述法律后果，并要求经销商在规定时间内提供购车合同。
提起诉讼：
- 作为最终手段，如果经销商仍然拒绝提供合同，且该合同对您的权益至关重要，您可以向法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提交充分证据证明购车事实，法院将依法审理并作出判决。
五、了解并引用相关法律法规
- 根据《消费者权益保护法》，您作为消费者有权获得购物凭证。如果商家拒绝提供，您可以向消费者权益保护部门投诉。
- 同时，《中华人民共和国民法典》也规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议，依法成立的合同受法律保护。购车合同作为您权益的重要保障，在提车后不能收回，双方应各执一份。如果经销商不提供给您，您有权直接索要；如果对方拒绝，您甚至可以直接要求解除合同。
六、谨慎考虑媒体曝光
- 在某些情况下，公众舆论的压力可能促使经销商采取行动。但请注意，媒体曝光应作为最后手段，并确保在曝光前已收集充分证据，以避免不必要的法律风险。
综上所述，面对经销商不提供购车合同的情况，您应保持冷静和专业态度，通过合理途径逐步推进问题的解决。在每一步行动中都要注重保留证据和法律依据的运用，以确保您的合法权益得到有效维护。