结论：按揭贷款没按时还被起诉后，仍然存在协商撤诉的可能性，但具体能否成功撤诉，需视多种因素而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、协商撤诉的法律依据与可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在案件宣判前，有权向法院申请撤诉。这意味着，只要案件尚未进入宣判阶段，被告与原告之间达成和解，原告是有可能申请撤诉的。
可能性分析：
- 原告态度：原告（通常是银行或贷款机构）是否愿意撤诉，是协商撤诉能否成功的关键。如果原告认为通过协商能够更有效地解决纠纷，减少诉讼成本和时间，那么他们可能会考虑撤诉。
- 被告诚意与还款能力：被告（即借款人）需要展现出足够的诚意和还款能力，以说服原告相信通过协商能够达成一个双方都能接受的解决方案。这包括提出合理的还款计划、提供担保或抵押物等。
- 案件具体情况：案件的具体情况，如逾期时间、逾期金额、借款人的信用记录等，也会影响协商撤诉的可能性。如果逾期时间较短、金额不大，且借款人信用记录良好，那么协商撤诉的成功率可能会更高。
二、协商撤诉的具体步骤与注意事项
主动联系原告：
- 借款人应主动联系银行或贷款机构，表达协商撤诉的意愿，并说明自己的还款计划和诚意。
提出合理还款计划：
- 借款人应根据自己的实际情况，提出一个切实可行的还款计划。这个计划应包括还款金额、还款期限、还款方式等具体内容，以确保原告能够接受。
签订和解协议：
- 如果双方达成一致意见，应签订和解协议。和解协议应明确双方的权利和义务，包括还款计划、违约责任等条款。签订和解协议后，原告应向法院申请撤诉。
履行和解协议：
- 借款人应严格按照和解协议履行还款义务。如果借款人未能按时履行还款义务，原告有权重新向法院提起诉讼，并可能要求借款人承担更严重的法律责任。
三、协商撤诉失败后的法律后果与应对策略
法律后果：
- 如果协商撤诉失败，案件将继续进行诉讼程序。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。如果借款人败诉，将需要承担还款责任，并可能面临罚息、违约金等额外费用。
应对策略：
- 积极应诉：借款人应积极准备应诉材料，包括还款记录、收入证明等，以证明自己的还款能力和诚意。
- 寻求法律援助：如果借款人觉得自己无法独自应对诉讼程序，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以为借款人提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助借款人维护自己的合法权益。
建议：面对按揭贷款没按时还被起诉的情况，借款人应保持冷静，主动与原告联系协商撤诉。如果协商撤诉成功，可以节省诉讼成本和时间；如果协商撤诉失败，也应积极应诉并寻求法律援助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。