结论前置：向法院院长申请再审的法律依据主要是《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零五条（部分版本或表述中可能对应第二百零九条的类似内容，但核心意思一致，即院长对本院生效裁判发现错误可提交审判委员会决定再审），以下为详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，如果发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。这是向法院院长申请再审（实际为院长依职权启动再审程序）的直接法律依据。

二、具体条件与流程

1. 案件范围：

   • 限于本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书。
   • 不包括其他法院的生效裁判或未生效的裁判。

2. 错误类型：

   • 程序性错误：如违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的情形，例如审理本案的审判人员、书记员应当回避而未回避，未经开庭审理而作出判决，适用普通程序审理的案件当事人未经传票传唤而缺席判决等。
   • 实体性错误：如原判决、裁定认定事实的主要证据不足，适用法律确有错误等。
   • 其他严重违法情形：如审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。

3. 启动主体与程序：

   • 由本院院长主动发现并提交审判委员会讨论决定。
   • 审判委员会经过讨论后，若认为符合再审条件，将作出再审的决定。

三、实际操作中的注意事项

1. 时间限制：虽然法律没有明确规定院长提起再审的具体时限，但通常应在合理时间内提出，以确保司法效率和公正。院长应在发现错误后尽快启动再审程序，避免拖延导致案件处理难度增加或当事人权益受损。

2. 与当事人申请再审的关系：院长依职权再审并不排斥当事人依法申请再审的权利。当事人在符合法定条件下，也可以向法院申请再审。如果当事人已经向法院申请了再审，且法院正在审查过程中，院长在发现错误后仍可以依职权启动再审程序，但应与当事人的再审申请进行协调，避免重复处理。

四、法律后果

如果院长依职权启动了再审程序，且审判委员会经过讨论决定再审，那么原判决、裁定、调解书将被中止执行（除非涉及追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行），并进入再审程序。再审程序将重新审理案件，并作出新的判决、裁定或调解书。如果新的判决、裁定或调解书改变了原判决、裁定或调解书的结果，那么原判决、裁定或调解书将被撤销或变更。

建议：如果您认为某个生效的判决、裁定或调解书存在错误，且希望向法院院长申请再审，建议您先收集相关证据材料，并撰写一份详细的再审申请书，说明再审的理由和依据。然后，您可以将再审申请书及相关证据材料提交给作出原判决、裁定或调解书的法院的院长或审判监督部门。不过，更常见且直接的方式是当事人自己依法向有管辖权的法院申请再审。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。