在行政处罚权委托给其他组织后，原行政机关（即委托方）的处理方式及责任可以归纳为以下几点，以确保委托关系的合法性、有效性和可监督性：
一、签订并管理委托协议
签订书面协议：原行政机关应与受委托组织签订详细的书面委托协议。这份协议是双方权利和义务的基础，必须明确委托的具体事项、权限、期限以及双方的权利与义务等关键内容。
协议管理：原行政机关需妥善保管委托协议，并确保协议内容得到严格执行。协议中的任何变更或补充都应通过正式渠道进行，并保留相关记录。
二、公告与透明
公告委托内容：原行政机关应将受委托组织的名称、委托实施行政处罚的具体内容等信息通过政府网站、报纸等公开渠道进行公告。这有助于增强透明度，便于公众知晓并监督。
接受社会监督：公告后，原行政机关应积极回应社会各界的咨询和质疑，确保委托行为的公开、公正和公平。
三、监督与管理受委托组织
执法监督：原行政机关应对受委托组织的执法行为进行持续监督，确保其依法依规执行行政处罚。这包括定期或不定期的检查、抽查以及接受投诉举报等。
指导与培训：原行政机关有义务为受委托组织提供必要的指导和培训，帮助其提高执法水平和能力。这有助于确保受委托组织能够胜任委托的执法任务。
定期报告与评估：受委托组织需定期向原行政机关报告执法情况，包括处罚案件的数量、种类、处理结果等。原行政机关应对这些报告进行评估，以了解受委托组织的执法效果和问题。
四、责任承担与风险防控
法律责任：若受委托组织在执行行政处罚过程中存在违法行为或不当行为，原行政机关可能需承担相应的法律责任。因此，原行政机关在选择受委托组织时应非常谨慎，并进行严格的资质审查和考核。
风险防控：原行政机关应建立风险防控机制，对受委托组织的执法行为进行风险评估和预警。一旦发现潜在风险或问题，应及时采取措施进行纠正和防范。
五、终止与变更委托关系
特定情况处理：如出现法律法规变化、受委托组织不再具备条件等特定情况，原行政机关有权终止或变更委托关系。这应在委托协议中明确约定，并确保双方都有相应的应对措施。
程序合规：在终止或变更委托关系时，原行政机关应遵循法定程序和要求，确保程序的合规性和合法性。这包括通知受委托组织、公告变更信息、处理未了结的案件等。
综上所述，行政处罚权委托后，原行政机关需通过签订并管理委托协议、公告与透明、监督与管理受委托组织、责任承担与风险防控以及终止与变更委托关系等措施来确保委托关系的合法性和有效性。在实际操作中，建议原行政机关咨询专业律师或法律顾问以确保合规性和有效性。