当被告在案件审理过程中，特别是当庭对小额诉讼程序提出异议时，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定来处理这一问题。以下是对此问题的详细解答：

一、提出异议的时间与方式

1. 时间：虽然理论上当事人应在案件开庭前提出异议，以确保在案件进入实质审理阶段之前解决程序适用上的争议，但若被告在庭审中首次意识到小额诉讼程序的不适用性，并当庭提出异议，法院也会根据实际情况进行审查。不过，为了诉讼效率和程序公正，尽早提出异议总是更为稳妥。

2. 方式：被告应以书面形式向法院提交异议申请，明确说明异议的理由和请求。书面形式的异议有助于法院准确理解被告的诉求，并据此作出相应的裁定。

二、法院的处理方式

1. 审查异议：法院会对被告提出的异议进行审查，主要关注异议是否成立以及是否符合法律规定。这包括审查案件是否确实属于小额诉讼程序的适用范围，以及是否存在其他不宜适用小额诉讼程序的情形。

2. 作出裁定：

   • 如果法院认为异议不成立，即案件符合小额诉讼程序的适用条件，法院会裁定驳回异议，并继续按照小额诉讼程序审理案件。
   • 如果法院认为异议成立，且案件确实不符合小额诉讼案件的审理条件（如标的额超出规定范围、案情复杂、涉及人身关系或财产确权等），法院则会将案件转为普通程序或其他适当的程序进行审理。

三、法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，小额诉讼程序有其特定的适用范围和限制条件。若案件属于法律明确规定的不适用小额诉讼程序的情形之一，被告提出异议后，法院应依法将案件转为其他程序审理。
• 同时，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，当事人对小额诉讼案件提出管辖异议的，人民法院应当作出裁定，且裁定一经作出即生效。虽然这主要针对的是管辖异议，但也体现了法院对小额诉讼程序异议处理的严肃性和效率性。

四、后续救济途径

• 如果被告对法院的裁定不服，且该裁定并非针对管辖异议（因为管辖异议的裁定一经作出即生效），被告可以在法定期限内向上级法院提起上诉。
• 在符合再审条件的情况下，被告也可以申请再审，以寻求进一步的法律救济。

综上所述，当被告当庭对小额诉讼程序提出异议时，法院会依法进行审查，并根据审查结果作出相应的裁定。被告应了解自己的权利和义务，积极配合法院的审理工作，并在必要时寻求法律救济。