当对刑事案件的二审判决不服时，通常应申请再审（审判监督程序），而非直接申诉，不过这里的申诉是申请再审的一种启动方式。以下是对这一问题的详细解释和建议：
一、申请再审（审判监督程序）
法律依据与条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条至二百五十六条，若认为二审判决存在以下情形之一，可向法院或检察院提出申诉（此处申诉即申请再审的启动方式之一），启动再审程序：
- 有新证据证明原判决认定事实错误；
- 原判决适用法律确有错误；
- 违反法定诉讼程序可能影响公正审判；
- 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊等行为。
申请流程：
- 提交申诉材料：向作出生效判决的法院或其上级法院提交书面申诉书（即再审申请书），说明理由并附证据。
- 审查与立案：法院将审查申诉是否符合再审条件，符合则立案复查。
- 再审审理：若决定再审，法院将重新组成合议庭进行审理，可能改判、撤销原判或维持原判。
期限限制：
- 需在判决生效后六个月内提出申诉（即申请再审），但存在特定情形的可延长至两年。
二、向检察机关申请检察建议或抗诉
适用情形：
- 若认为二审判决存在重大错误且法院未启动再审，可向同级人民检察院申请检察建议，或直接向其上级检察院申请抗诉。
申请流程：
- 提交申请材料：向检察院递交申请书及相关证据。
- 审查与决定：检察院经审查认为符合条件的，将向法院提出检察建议或抗诉。
- 法院处理：法院收到抗诉后必须重新审理案件。
三、实际操作建议
优先申请再审：
- 在对二审判决不服时，应优先考虑申请再审，因为这是直接针对判决错误的法律救济途径。
- 准备充分的再审申请书和证据材料，确保符合再审条件。
考虑检察建议或抗诉：
- 若法院未启动再审，且认为判决存在重大错误，可考虑向检察机关申请检察建议或抗诉。
- 同样需要准备充分的申请材料和证据。
注意期限限制：
- 申请再审和向检察机关申请检察建议或抗诉都有期限限制，需及时提出申请，避免错过时机。
寻求专业帮助：
- 在整个过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请材料的准确性和完整性，提高再审或抗诉的成功率。
示例说明：
假设某刑事案件的二审判决已经生效，但当事人认为判决中存在事实认定错误和法律适用错误。此时，当事人可以向作出生效判决的法院或其上级法院提交再审申请书，附上新证据和法律意见，请求法院启动再审程序。若法院未启动再审，当事人还可以考虑向同级人民检察院申请检察建议或直接向其上级检察院申请抗诉。
总结与建议：
当对刑事案件的二审判决不服时，应优先考虑申请再审。若法院未启动再审且认为判决存在重大错误，可考虑向检察机关申请检察建议或抗诉。在整个过程中，需注意期限限制并准备充分的申请材料和证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。