老师打学生导致其就医的行为，确实可能构成违法，具体是否违法需根据伤害程度、行为性质及教育机构的管理责任等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从伤害程度角度
轻微伤：如果老师的行为仅导致学生轻微伤，如皮肤擦伤、轻微淤青等，虽然不构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，教育机构也可能因管理不善而承担相应的行政责任或民事责任。
轻伤及以上：如果老师的行为导致学生轻伤或重伤，那么该行为就构成了故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在这种情况下，老师将面临刑事责任的追究，同时教育机构也可能因未尽到管理职责而承担相应的民事赔偿责任。
二、从行为性质角度
故意行为：如果老师是出于故意而打学生，无论伤害程度如何，都违反了教育机构的基本职责和职业道德，也侵犯了学生的合法权益。这种行为不仅可能受到行政处罚或刑事处罚，还可能引发民事赔偿诉讼。
过失行为：虽然过失行为通常不构成刑事犯罪，但如果老师因过失导致学生受伤且伤势较重，也可能面临一定的法律责任。此外，教育机构也可能因未尽到安全保障义务而承担相应的民事赔偿责任。不过，在实际情况中，老师打学生的行为往往更倾向于被认定为故意行为。
三、从教育机构管理责任角度
教育机构作为学生的管理者和保护者，有义务确保学生在校期间的人身安全。如果老师打学生的行为发生在教育机构内，且教育机构未能及时采取措施制止或防止类似事件的发生，那么教育机构也可能因未尽到管理职责而承担相应的法律责任。这种责任可能包括行政责任（如被教育行政部门处罚）和民事责任（如赔偿学生及其家长的损失）。
法律建议
及时报警：如果学生遭到老师殴打并受伤，应立即报警并寻求医疗救助。警方将介入调查并依法处理相关责任人。
收集证据：在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权使用。
咨询律师：如果情况严重或涉及复杂的法律问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
向教育机构反映：除了报警外，还可以向教育机构反映情况并要求其采取措施防止类似事件再次发生。教育机构有义务对此类事件进行调查并给出合理的处理结果。
总之，老师打学生导致其就医的行为是违法的，并可能面临严重的法律后果。如果你或你身边的人遇到了类似情况，请务必及时采取措施维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。