面对老公有私生子且拒绝签署婚内财产协议的情况，您可以通过以下法律途径来维护自身权益：

1. 明确法律关系与权益
   根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（如工资、投资收益、继承财产等）原则上为共同财产，双方享有平等处理权。即使对方拒绝签署婚内财产协议，您仍对共同财产享有法定权益。若对方存在隐匿、转移财产等行为，您可通过法律程序追回。

2. 收集证据，为离婚诉讼或财产分割做准备

   • 私生子相关证据：收集对方与第三者生育子女的证据（如出生证明、亲子鉴定报告、照片、视频、聊天记录等），证明对方存在过错。
     
   • 财产线索：调查对方名下的银行账户、房产、车辆、投资等财产信息，防止其转移或隐匿财产。
     
   • 过错行为证据：如对方与第三者同居、重婚等证据，可在离婚诉讼中主张损害赔偿。

3. 考虑离婚诉讼及财产分割

   • 离婚条件：若对方存在重婚、与他人同居等重大过错，您可依据《民法典》第1079条向法院提起离婚诉讼，并主张多分共同财产。
     
   • 财产分割原则：法院在分割财产时，会综合考虑双方贡献、过错程度等因素。若对方存在重大过错，您可主张分得60%以上的共同财产，甚至要求对方支付损害赔偿。
     
   • 私生子抚养费问题：对方需对私生子承担抚养义务，但这不影响您对共同财产的权益。若对方用共同财产支付私生子抚养费，您可主张该行为无效或要求补偿。

4. 申请诉前财产保全
   若担心对方转移财产，您可在起诉前向法院申请财产保全，冻结对方名下的银行账户、房产等财产，确保后续执行顺利进行。

5. 心理与策略建议

   • 保持冷静，避免冲突：情绪化行为可能影响证据收集和诉讼策略，建议通过法律途径理性解决。
     
   • 咨询专业律师：虽然我无法直接代理案件，但您可以向我详细描述情况，我会为您提供具体的法律建议和操作方案。
     
   • 关注自身权益：无论是否选择离婚，都应优先保障自己的经济安全和生活质量，必要时可要求对方支付赡养费或生活费。

行动建议：

1. 立即收集相关证据，包括私生子信息、财产线索等；
   
2. 咨询律师，制定诉讼策略或谈判方案；
   
3. 考虑是否提起离婚诉讼，并根据律师建议申请财产保全；
   
4. 关注自身心理健康，必要时寻求心理支持。
   

如有进一步问题或需要具体操作指导，请随时向我咨询。