结论：打架被拘留一周，其性质可能是行政拘留，也可能是刑事拘留中的先行拘留阶段，具体取决于打架行为的严重程度、造成的后果以及行为人的主观故意等多方面因素。
一、行政拘留
定义与性质：
- 行政拘留是公安机关对于违反治安管理行为人依法在一定时间内剥夺其人身自由的一种行政处罚方法，旨在惩戒与教育违法行为人。
适用情况：
- 当打架行为情节较轻，尚未构成犯罪时，如双方因生活琐事发生轻微冲突，导致轻微擦伤、抓伤等，未造成严重的身体伤害，通常会面临行政拘留。
处罚依据与期限：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。行政拘留的期限一般不超过十五日，合并执行的最长不超过二十日。因此，如果打架被拘留一周，且未伴随其他严重情节，那么这很可能是行政拘留。
二、刑事拘留
定义与性质：
- 刑事拘留是公安机关、检察院在法定紧急情况下对特定对象采取的临时剥夺人身自由的强制方法，目的是保障刑事诉讼的顺利进行。
适用情况：
- 当打架行为比较严重，涉嫌构成犯罪时，如导致他人轻伤及以上后果，或存在聚众斗殴、寻衅滋事等恶劣情节，涉嫌故意伤害罪、聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等，将会面临刑事拘留。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，被刑事拘留意味着可能面临刑事指控并将进入刑事司法程序。
拘留期限与后续程序：
- 刑事拘留的期限一般为14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可延长至37天。如果打架被拘留一周，且后续被证实涉嫌犯罪，那么这可能是刑事拘留的先行拘留阶段。在此期间，公安机关会进行进一步的调查取证，以决定是否对犯罪嫌疑人采取逮捕等强制措施。
三、实际操作建议
查看拘留通知：
- 在实际操作中，可以通过查看拘留通知来初步判断属于哪种拘留类型。拘留通知上通常会注明拘留的性质、期限以及涉嫌的罪名等信息。
积极配合调查：
- 无论是行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合公安机关的调查工作。对于行政拘留，应认识到自己的错误行为，接受处罚并改正；对于刑事拘留，则应尽快了解自己的权利与义务，并在律师的帮助下进行辩护。
寻求法律帮助：
- 如果对拘留性质或后续程序有疑问或担忧，建议及时向我咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律解释和辩护策略，以维护你的合法权益。
总结：打架被拘留一周的性质取决于案件的具体情况和严重程度。在面对此类情况时，应保持冷静并了解自身权利与义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。