结论：欠私人债务被起诉后账户被冻结，能否先解冻取决于多种因素，包括是否提供了有效担保、是否履行了债务、是否与债权人达成和解等。以下从不同角度详细分析：
一、提供有效担保以解冻
法律依据：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，被执行人（即债务人）提供担保并经申请执行人（即债权人）同意的，人民法院可以决定暂缓执行及暂缓执行的期限。在暂缓执行期限届满后，如果被执行人仍不履行义务，人民法院有权执行担保财产或者裁定执行担保人的财产。
操作方式：
- 债务人可以向法院提出申请，提供等值的财产作为担保，如房产、车辆等，或者找到第三方作为担保人，承诺在债务人无法履行债务时承担还款责任。
- 法院在审查担保的合法性和有效性后，如果认为担保充分，可以决定解冻账户。
二、履行债务以解冻
直接履行：
- 如果债务人能够一次性还清全部债务，可以直接与债权人联系，履行还款义务，并要求债权人向法院申请解冻账户。
分期履行：
- 如果债务人无法一次性还清债务，可以与债权人协商分期还款计划。在达成一致后，债权人可以向法院申请解冻部分或全部账户，以便债务人能够正常进行经济活动并逐步履行债务。
三、与债权人达成和解以解冻
和解协议：
- 债务人可以与债权人协商达成和解协议，就债务的偿还方式、期限等达成一致。和解协议可以包括减免部分债务、延长还款期限等内容。
申请解冻：
- 在和解协议达成后，债权人可以向法院申请解冻账户。法院在审查和解协议的合法性和有效性后，如果认为和解协议对双方都有利且不违反法律规定，可以决定解冻账户。
四、其他注意事项
及时沟通：
- 债务人应积极与债权人沟通，说明自己的还款意愿和实际情况，争取债权人的理解和支持。
保留证据：
- 在与债权人协商和解或提供担保的过程中，债务人应保留好相关证据，如和解协议、担保合同等，以备不时之需。
法律程序：
- 如果债务人认为法院的冻结措施存在错误或不当之处，可以依法向法院提出异议或申请复议。但在此过程中，债务人仍需履行还款义务，否则可能面临更严重的法律后果。
建议：在处理此类问题时，债务人应尽快咨询专业律师（即我本人，贾永庆律师，专注于经济纠纷、债权债务领域），了解自己的权利和义务，并根据实际情况制定合适的还款计划或和解方案。同时，债务人应积极配合法院和债权人的工作，争取早日解冻账户并恢复正常经济活动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。