结论：开车把狗撞了后逃跑，在一般情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成还需根据事故的具体情况和相关证据来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与关键要素
肇事逃逸是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键要素包括：存在交通事故、行为人知晓事故发生、以及行为人具有逃避法律追究的故意。在开车撞狗的情况下，如果狗是有主人的财产，那么撞狗就构成了一起交通事故，因为狗作为主人的个人财产，受法律保护。
二、撞狗后逃跑的具体情况分析
有主人的狗：
- 如果驾驶人明知撞到了有主人的狗，却未停车处理而直接离开现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件。除非驾驶人能够证明自己在事故发生时确实不知情，否则一般应认定为肇事逃逸。
- 法律后果：驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。同时，无论是否构成肇事逃逸，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡而遭受的经济损失。
流浪狗或无法确定主人的狗：
- 如果撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。
- 特别提醒：尽管不构成法律上的肇事逃逸，但驾驶人仍应尽量停车查看情况，以避免因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等）。如果因此引发其他事故并离开现场，则可能构成肇事逃逸。
驾驶人不知情或无法感知：
- 如果驾驶人在撞狗时确实无法感知到碰撞，或者是在事后才被告知发生了事故，且没有逃避法律追究的意图，那么这种情况可能不构成肇事逃逸。
- 证据要求：驾驶人需要提供充分的证据来证明自己确实不知情或无法感知碰撞，如行车记录仪视频、证人证言等。
三、特殊情形下的责任豁免
在极少数情况下，如果驾驶人是因为紧急避险或不可抗力导致撞死狗，并且立即采取了合理措施处理后续事宜（如报警、联系狗主人等），那么也可能不构成肇事逃逸。但这种情况需要驾驶人提供充分的证据来证明自己的行为符合紧急避险或不可抗力的条件。
四、建议与措施
- 立即停车：在发生撞狗等类似事件时，驾驶人应立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 协商解决：如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。如果狗主人不在现场，可以留下纸条说明情况并留下自己的联系方式。
- 报警备案：若无法找到狗主人或情况复杂，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静：驾驶人应保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
最后提醒：作为驾驶人，在行车过程中应时刻保持警惕，注意路况和周围环境，避免类似事故的发生。如果发生此类情况，请务必按照上述建议处理，并直接向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律帮助。