核心结论：租房到期合同丢失，您仍可通过其他方式证明租赁关系并顺利退租，以下是具体处理办法：
尝试寻找合同副本或补充证据
首先，仔细检查电子设备（如手机、电脑、邮箱）中是否保存过合同扫描件、照片或电子版；若曾通过中介签约，可联系中介要求提供合同复印件或电子存档；若通过线上平台签约（如自如、贝壳等），可登录平台账户下载电子合同。这些方式能快速补全合同依据，避免后续纠纷。
收集其他能证明租赁关系的证据
若合同确实无法找回，需通过其他证据证明租赁事实，例如：
- 租金支付记录：银行转账凭证、微信/支付宝转账记录（需备注“房租”）、收据等；
- 沟通记录：与房东或中介关于租房的微信、短信、邮件聊天记录；
- 物业/水电费缴纳凭证：以租客名义缴纳的物业费、水电费、燃气费等单据；
- 居住证明：居委会开具的居住证明、邻居证言（需留存联系方式）、快递地址记录等；
- 房屋现状照片/视频：证明您实际居住并维护房屋的证据。
这些证据可形成完整链条，证明您与房东的租赁关系及租期。
与房东协商退租事宜
主动联系房东，说明合同丢失的情况，并出示上述证据以证明租赁关系。重点沟通以下内容：
- 退租时间：确认是否按原合同到期日退租，避免因延迟产生额外费用；
- 押金退还：明确押金金额及退还条件（如房屋无损坏、结清费用等）；
- 房屋交接：约定时间共同检查房屋，记录水、电、燃气表读数，并签署《房屋交接确认书》（即使无合同，此文件也可作为退租凭证）。
若房东要求补签合同，可协商签订《租赁关系确认书》，明确租期、租金、押金等关键条款，避免口头约定。
若协商无果，可通过法律途径解决
若房东以合同丢失为由拒绝退还押金或提出不合理要求，您可：
- 向当地房管部门投诉：部分城市设有房屋租赁管理办公室，可协助调解纠纷；
- 提起民事诉讼：向法院提交收集的证据（如支付记录、沟通记录等），要求房东履行退租义务并退还押金。根据《民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物，房东无权扣留押金（除非合同另有约定且您存在违约行为）。
温馨提示：为避免类似情况，建议未来签约时：
- 保留至少两份合同原件（一份自留，一份交房东）；
- 扫描合同并存储至云端（如百度网盘、微信收藏）；
- 签约后与房东互留联系方式，并保存中介或平台客服电话，以便紧急联系。
若您在处理过程中遇到具体问题（如房东拒不配合、证据不足等），可随时向我咨询，我会根据您的实际情况提供进一步建议。