关于55岁女性被公司辞退是否有补偿的问题，结论前置如下：
- 若已开始依法享受基本养老保险待遇：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿或赔偿。
- 若未享受基本养老保险待遇且被合法辞退：公司同样无需支付经济补偿或赔偿。
- 若未享受基本养老保险待遇且被违法辞退：则有权获得经济补偿或赔偿，具体金额需根据工作年限和工资水平计算。
详细分析：
一、已开始依法享受基本养老保险待遇的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。
- 结果：在此情况下，公司辞退女职工无需支付经济补偿或赔偿，因为劳动合同已依法自然终止。
二、未开始依法享受基本养老保险待遇的情况
1. 合法辞退
- 法律依据：若女职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、失职等，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。
- 结果：公司无需支付经济补偿或赔偿。
2. 违法辞退
- 法律依据：若公司无故或违反法律规定辞退女职工，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金计算标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 特殊规定：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付赔偿金的年限最高不超过十二年。
三、特殊情况
- 性别、年龄歧视：如公司因性别、年龄歧视等非法原因辞退女职工，即使其已享受基本养老保险待遇，也可能面临法律制裁和赔偿责任。
- 劳动合同未到期：若劳动合同未到期而被辞退，且非因女职工个人原因，公司同样需承担相应的经济补偿责任。
建议与行动指南：
- 核实养老保险待遇：首先，需要核实该女性是否已开始依法享受基本养老保险待遇。
- 了解辞退原因：其次，需要了解公司辞退的具体原因，以判断辞退是否合法。
- 收集证据：无论是为了争取经济补偿还是赔偿，都需要收集相关证据来支持自己的主张，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 咨询专业律师：如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
示例说明：
假设一位55岁的女性员工在公司工作了10年，月工资为8000元，且未开始享受基本养老保险待遇。若公司无故辞退她，则她有权获得的经济补偿为10个月工资，即80000元；若公司违法辞退她，则她有权获得的赔偿金为经济补偿的两倍，即160000元。
总之，55岁女性被公司辞退是否有补偿，需综合考虑其是否享受基本养老保险待遇、辞退的合法性以及工作年限和工资水平等多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。