在男方出轨导致女方提出离婚的情况下，法律责任的承担主要涉及财产分割、损害赔偿以及子女抚养权归属等方面，具体如下：
财产分割：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，原则上为夫妻共同财产，离婚时应予以平等分割。
- 若男方出轨行为被认定为存在重大过错，根据法律规定，女方在财产分割时可能会得到一定的倾斜，即可能多分得一些共同财产。这种倾斜是对无过错方的一种保护，旨在弥补其因对方过错行为所遭受的精神和物质损失。
- 然而，具体的财产分割比例并非固定不变，而是由法院根据双方的具体情况，如婚姻持续时间、各自贡献、过错程度等因素进行综合判断后确定。
损害赔偿：
- 如果男方的出轨行为构成重婚或者与他人同居等法定过错情形，女方有权在离婚时要求男方承担损害赔偿责任。
- 损害赔偿的范围通常包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要针对因男方过错行为导致的直接经济损失，如女方为处理出轨事件而产生的合理费用等。精神损害赔偿则是对女方因男方出轨行为所遭受的精神痛苦和心灵创伤的补偿。
- 损害赔偿的具体数额由法院根据过错程度、损害后果、双方经济状况等因素进行酌情判定。
子女抚养权归属：
- 在离婚案件中，子女抚养权的归属是一个重要问题。法院在判决子女抚养权时，会综合考虑子女的年龄、性别、健康状况、成长环境以及双方的经济能力、教育背景、生活习惯等因素。
- 男方的出轨行为虽然可能对子女抚养权的归属产生一定影响，但并非决定性因素。如果男方能够证明自己具备更好的抚养条件和能力，且出轨行为并未对子女造成实质性伤害，那么他仍有可能获得子女的抚养权。
- 然而，如果出轨行为导致家庭环境恶化，对子女的身心健康产生不良影响，那么女方在争取子女抚养权时可能会得到更多的支持。
建议：
- 在处理此类离婚案件时，建议女方首先收集并保存好男方出轨的相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以便在诉讼过程中证明男方的过错行为。
- 同时，女方也应积极了解自己的法律权益和诉讼程序，必要时可寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
- 在处理财产分割和子女抚养权问题时，双方应保持冷静和理性，尽量通过协商达成一致意见，以减少对子女和双方的伤害。如果协商无果，再依法向法院提起诉讼。